福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷

第 1页，共 4页 福州一中 2023-2024 学年第一学期第二学段模块考试 高二数学选择性必修二模块试卷 （完卷 120 分钟 满分 150 分） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．正项等比数列 na 中， 2 8,a a 是方程 2 10 16 0x x   的两根，则 2 5log a 的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2. 若双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为 3，则双曲线上的点到两焦 点距离之差的绝对值为（ ） A．1 B． 3 C．2 D．2 3 3．已知某物体的运动方程是 3 1 9 s t t  （ s的单位为 m），该物体在 3t s 时的瞬时加速度是（ ） A．2m /s B．4m /s C． 22 /m s D． 24 /m s 4. 已知短轴长为 2的椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭 圆的离心率为（ ） A． 2 3 3 B． 6 3 C． 6 6 D． 3 6 5．数列 na 的前 n项和为 nS ，且满足 1 2a  ，  1 11n n a n a     N ，则 20242S （ ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 6．已知自然界中存在某种昆虫，其在幼虫期到成虫期这个时间段内会伴随着蜕皮和生长的交替．该种 昆虫最开始的身体长度记为 1a ，其在发育过程中先蜕皮，身体总长度减少为原来的 5 6 ，此时昆虫的长 度记为 2a ；蜕皮之后，迅速生长，当身体总长度增加了蜕皮后那一时刻的 1 2 ，此时昆虫的长度记为 3a ， 然后进入下一次蜕皮，以此类推．若 4 25a  ，则 1a （ ） A．18 B． 27 2 C． 24 D． 243 16 7．已知椭圆 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     与直线 2 4 0x y   相切，则 a的值不可能是（ ） A． 3 B． 2 C．3 D．3.9 第 2页，共 4页 8．某数学兴趣小组研究曲线 1C ： 12 x y  和曲线 2C ： 4 4 1 4 x y  的性质，下面同学提出的结论正确 的有（ ） 甲：曲线 1C ， 2C 都关于直线 y x 对称 乙：曲线 1C 在第一象限的点都在椭圆 2 2 3 : 14 xC y  内 丙：曲线 2C 上的点到原点的最大距离为 5 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．已知点 P是椭圆 2 2 1 4 3 x y   上的一点， 1 2,F F 是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ） A．存在点 P，使得 1 2 75F PF   B． 1 2 4PF PF  C． 1 2PFF△ 的面积最大值为 2 3 D． 11 3PF  10．已知棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，M 为 1DD的中点，动点N在平面 ABCD内的轨迹为曲 线 . 则下列结论正确的是（ ） A．当 1MN B N 时，是圆 B．当动点N到直线 1DD， 1BB 的距离之和等于4时，是椭圆 C．当直线MN与平面 1 1ADD A所成的角为60时，是双曲线 D．当动点N到点M 的距离等于点N到直线BC的距离时，是抛物线 11.“0，1数列”是每一项均为 0或 1的数列，在通信技术中应用广泛. 设 A是一个“0，1数列”，定义数 列 ( )f A ：数列 A中每个 0都变为“1，0，1”，A中每个 1都变为“0，1，0”，所得到的新数列.例如数列 A： 1，0，则数列 ( )f A ：0，1，0，1，0，1.已知数列 1A ：1，0，1，0，1，且数列 1 ( )k kA f A  ， 1k  ，2， 3，…，记数列 kA 中 0的个数为 ka ，1的个数为 kb ，数列 kA 的所有项之和为 kS ，则下列结论正确的是（ ） A．数列 k ka b 为等比数列 B．数列 k ka b 为等比数列 C．数列 1k kS S  为等比数列 D．数列 1k kS S  为等比数列 第 3页，共 4页 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12. 等差数列 na 的前 n项和记为 nS ，且 5 10