精品解析：浙江省宁波市南三县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023学年第一学期期末抽测九年级数学试题卷 考生须知： 1．全卷有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．答题时，请将答案写在答题卷上，试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 一、选择题（每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1. 下列属于必然事件的是（ ） A. 阴天一定会下雨 B. 在一个装满红球的袋中摸出黑球 C. 射击运动员射击一次，命中10环 D. 在地面向空中抛掷一块石头，石头终将落下 2. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图所示，，，，，则的值为（ ）． A. B. C. D. 4. 在中，，，则   （ ） A. B. C. D. 5. 如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（　　） A. （﹣2，﹣3） B. （﹣3，﹣2） C. （﹣3，﹣1） D. （﹣2，﹣1） 6. 已知点，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 7. 将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点，，，四点在同一条直线上，为公共顶点则等于( ) A. 80° B. 75° C. 65° D. 55° 8. 如图，已知是的直径，弦，垂足为E，，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 9. 已知关于x的二次函数（m，n为常数），则下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴在y轴的左侧 C. 若，该函数图象与x轴没有交点 D. 当时，该函数的最大值与最小值的差为4 10. 如图，矩形矩形，且点E、A、B三点共线，连结，，与交于点H，若要求两个矩形的相似比，则只需知道（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11 已知，则______． 12. 一个不透明的袋子里装有4个红球、3个黄球和1个黑球，它们除颜色外其余均相同．从袋中任意摸出一个小球为红球的概率是______． 13. 如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转至，使点C落在边上的D处，则______． 14. 如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中两部分阴影面积的和为______． 15. 如图，在正方形中，，E是的中点，连接，P是边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在上的处，当为直角三角形时，的长为______． 16. 如图，在中，，点F为直径上一点，连接并延长交于点G，交于点E，若，，，则的长为______． 三、解答题（共66分） 17. 计算：． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上， 仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹）． （1）在图1中画，使得与的相似比为． （2）在图2中画出的重心O． 19. 即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”： 将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀． (1)若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 ． (2)若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．(请用树状图或列表的方法求解) 20. 某小区门口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆绕点O匀速旋转，另一曲臂杆始终保持与地面平行．如图1，是曲臂直杆道闸关闭时示意图，此时O、A、B在一条直线上．闸机是高为，宽为的矩形，已知，点O到的距离为，小区门口宽度为． （1）当曲臂杆与的夹角为时，求点A到地面的距离； （2）因机器出现故障，曲臂杆最多可旋转，有一辆宽为、高为的货车可否顺利通过门口?（参考数据：，，） 21. 如图，内接于，为直径，的平分线交于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求长． 22. 如图，在中，，，，D为边上一点，过点D作的平行线交于点E，过点E作的平行线交于点F． （1）求证：． （2）若，求与的面积比． （3）设，四边形的面积为y，求y关于x的函数表达式并求其最大值． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置，通过调节喷水装置的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉（图1中的阴