2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练 数学 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，求（       ） A． B． C． D．或 2．化简（       ） A． B．1 C． D． 3．在中，点在边上，且，点在边上，且，连接，若，则（       ） A． B． C． D． 4．日常生活中，我们定义一个食堂的菜品受欢迎程度为菜品新鲜度．其表达式为，其中的取值与在本窗口就餐人数有关，其函数关系式我们可简化为，其中为就餐人数（本窗口），为餐品新鲜度，则当，时，近似等于（       ）（已知） A．470 B．471 C．423 D．432 5．素数对称为孪生素数，将素数17拆分成个互不相等的素数之和，其中任选2个数构成素数对，则为孪生素数的概率为（       ） A． B． C． D． 6．设，，，则（       ） A． B． C． D． 7．已知空间四边形，，，且，，面ABC与面夹角正弦值为1，则空间四边形外接球与内切球的表面积之比为（       ） A． B． C． D． 8．已知函数，对于，恒成立，则满足题意的的取值集合为（       ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分． 9．下列选项中，不正确的是（       ） A．对于任何两个集合，恒成立 B．“对于，”的否定是“，” C．对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强；相关系数越小，相关性越弱 D．一元线性回归模型中，其中的，叫做，的最小二乘估计 10．已知正方体边长为2，则（       ） A．直线与直线AC所成角为 B．与12条棱夹角相同的最大截面面积为 C．面切球与棱切球半径之比为 D．若Q为空间内一点，且满足与AB所成角为，则Q在平面内的轨迹为椭圆 11．已知椭圆的离心率为，椭圆上一点P与焦点，所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（       ） A．椭圆方程为 B．直线：与椭圆C无公共点 C．若过点O作，A，B为与椭圆C的交点，则弦AB中点H所在轨迹为圆，且 D．若过点Q（3，2）作椭圆两条切线，切点分别为A，B，P为直线PQ与椭圆C的交点，则 12．已知函数，是的导数，下列说法正确的是（       ） A．曲线在处的切线方程为 B．在上单调递增，在上单调递减 C．对于任意的总满足 D．直线与在上有一个交点且横坐标取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若函数，关于对称，则______． 14．的展开式中的系数为______． 15．若直线同时与曲线和曲线均相切，则直线的方程为______． 16．已知，，，为有穷整数数列，对于给定的正整数m，若对于任意的，在中存在，，，使得，则称为“同心圆数列”．若为“同心圆数列”，则k的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分． 17．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c. (1)从下列中选择一个证明： ①证明：； ②证明：. (2)若，，，求面积的最小值． 18．若一个数列的奇项为公差为正的等差数列，偶项为公比为正的等比数列，且公差公比相同，则称数列为“摇摆数列”，其表示为，若数列为“摇摆数列”且，，．则： (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和．（注：） 19．已知底面为正方形的四棱柱，，，E，F，H分别为，，的中点，的面积为4，P为直线FH上一动点且． (1)求证：当时，； (2)求多面体的体积； (3)是否存在实数，使得线段BP与平面夹角余弦值为． 20．人类探索浩瀚太空的步伐从未停止，假设在未来，人类拥有了两个大型空间站，命名为“领航者号”和“非凡者号”．其中“领航者号”空间站上配有2搜“M2运输船”和1搜“T1转移塔”，“非凡者号”空间站上配有3搜“T1转移塔”．现在进行两艘飞行器间的“交会对接”．假设“交会对接”在M年中重复了n次，现在一名航天员乘坐火箭登上这两个空间站中的一个检查“领航者号”剩余飞行器情况，记“领航者号”剩余2搜“M2运输船”的概率为，剩余1搜“M2运输船”的概率为．其中宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示．