第十七章 勾股定理 章末回顾与总结-【夺冠计划】2023-2024学年八年级下册数学创新测评（人教版 江西专用）

下册·第十七章 火夺冠计划 创新测评☑ 章末回顾与总结 知识梳理 》》 如果三角形的三边长分别为 如果直角三角形的雨条直角边长分别 a,b,c且满是2+62-c2,那么这 为a,b,科边长为c,那么2+b2c2 。内客 内客 个三角形是直角三肩形 由“形”得到“数” 、实质 宾质肉“数“得到“移“ 找出图中的直希三角形或 句胶定握 作辅助线构选直角三角形找五市 的逆定理 勾股数三个正整数满足2462-c2 找出所求线段与克角 利月有股定 判定一个三角形是不是 三角形三边的关原 。定关系 理求解线段 应用直角三角形 长度问题的 根据句殿定理计算 一殺思路 相美线较的平方 勾极定理 计其 判断所求数值是哪个数的平 每个命题都有逆命题 方，然后降定藏投的长度 求位 至命题的通设和酷论正好相反 命题 两点间距离问题 每个定理都有递命题， 航海问题 但不一定有逆定理 新叠问题 实际应用 梯子问题 侧面展开闩题 综合拓展 角形：当a2十2≠c2时，利用代数式a2十b2 》》 类型①勾股定理 和2的大小关系，深究△ABC的形状（按角 分类). 1.已知△ABC中，AC-3,AB-5,∠C-90°， (1)当△ABC的三边长分别为6,8,9时， 则△ABC的周长等于 △ABC是 三角形；当△ABC A.11 B.8+√34 的三边长分别为6,8,11时，△ABC是 C.12 D.13 三角形. 2.如图，在长方形ABCD中， (2)猜想：当a2+b c2时，△ABC E是AD的中点，将△ABE 是锐角三角形；当a2+ c2时， 沿直线BE折叠后得到 △ABC是钝角三角形（填“>”“<”或“=”）. △GBE,延长BG交CD于 第2题周 (3)当a=2,b=4时，判断当△ABC的形状 点F,连接EF.若AB=6,BC=46,则DF 不同时对应的c的取值范围. 的长为 ( A.2 B.4 C.6 D.23 类型②勾股定理的逆定理 3.已知△ABC中.AB=k,AC=k-1,BC=3. 当k= 时，∠C=90 4.在△ABC中，BC-a,AC=b,AB=c,设c为 最长边.当a2+b2=c2时，△ABC是直角三 27 创新测评 八年级数学·RJ版 烈①勾股数与逆命题 (2)求绳索AD的长度 命题：“如果是整数，那么它是有理数.”它 的逆命题为 ,这是一个 (填“真”或 “假”)命题 9阅读能够成为直角三角形三条边长的三 个正整数a,6,c,称为勾股数.世界上第一次 给出勾股数通解公式的是我国古代数学著 作《九章算术》，其勾股数组公式为 o-(m-) 勾股定理逆定理的应用 b=mn. 其中m>t>0.,n是互 如图，南北方向PQ以东为某国的领海，以西 =m+ 为公海.晚上.10时28分，该国巡逻艇11号 在A处发现其正西方向的C处有一可疑船 质的奇数 只正向该国领海靠近，便立即通知正在PQ 应用当2=1时，求有一条边长为5的直角 上B处巡逻的103号艇注意其动向.经观调 三角形的另外两条边长， 发现，A.C两处之间的距离为10 n mile,A,B 两处之间的距离为6 n mile,B,C两处之间 的距离为S n mile.若该可疑船只的速度为 12.8 n mile/h,则该可疑船只最早在何时进 入该国领海？ 实器④：勾股定理的应用 ?.(2Q22赣州于都期中}如图，有一架秋千，当 它静止时，踏板离地的垂直高度DE=1m 将它往前推送4m(水平距离BC=4m)时， 秋千的踏板离地的垂直高度BF=2m,秋千 張外习孵解折 的绳紫始姿拉得很直 (1)CD的长为 m1:号夺冠计划 创新测评☒ 八年级数学·RJ版 =102, 7.解：(1)如图，连接AC :.AD+DP:=AP, ①当a=5,即合(m2-1)=5时，m ∴.∠ADP=90', =11. ∴.∠ADC=60°+90°=150°， :m>0且m为奇数，∴不合题意； ∠BPC=150° ②当6=5，即m=5时， 在R△AEC中，由勾股定壅，得AC =AB2+BC°=32+42=25， a=2×(52-10=12,c=2×(52+ ,.AC=5. 10=13: (2):AC=5,CD=12,AD=13, ③当c=5,即2(m+1)=5时，解得 ∴.AC+CD=169=AD, ① 爵② m=土3. ∴.∠ACD=90°， (2)135【解析】如图@，连接DP, m>0,∴.m=3, 易得△DCP为等腰直角三角形，易 ∴△ACD是直角三角形， 证得△CPB2△CDA(SAS), ∴S6a影BcD=S△Aac十S△cn= 1 2 ×3 ÷a=交×(3-1)=4，b=3. ∴∠BPC=∠ADC,∠CDP=45, 综上所述，直角三角形的另外两条边 AD=1,DP-=2w/2, ×4+号×5×12=36，