2024年中考数学高频考点突破--圆综合压轴题

2024年中考数学高频考点突破 圆综合压轴题 1．如图，内接于，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，连接．    (1)求证：； (2)若，，，求的长． 2．如图，是⊙的直径，为⊙上的一点，点是的中点，连接，过点的直线垂直于的延长线于点，交的延长线于点． (1)求证：为⊙的切线； (2)若，，求的长． 3．如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的与相切于点D，分别交边于点E，F．    (1)求证：平分； (2)若，求的长． 4．如图，是的内接三角形，点在射线上，连接，．    (1)如图1，若经过圆心，求证：； (2)如图2，若不经过圆心，连接，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点，延长交于点，交于点，若，，，求线段的长． 5．如图，是的内接三角形，，，过点C作的切线交的延长线于点D．    (1)求证：． (2)如果的半径为2，求的长． 6．如图1，已知是上一动弦，直径，点关于的对称点为，直线交于点，连结，，．    (1)求证：； (2)如图2，若交于点，且，求的值； (3)若，当时，求的长． 7．如图，内接于，是的直径，过点的切线交的延长线于点、是上一点，点、分别位于直径异侧，连接、、，且．    (1)求证：； (2)求证：； (3)过点作，垂足为点，若，求的值． 8．已知：四边形为的内接四边形，连接，若．    (1)如图1，求的度数； (2)如图2，连接，点F为弧上一点，连接并延长交于点E，若，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的半径． 9．如图，点A．B、C在半径为8的上，过点B作，交延长线于点D．连接，且．    (1)求证：是的切线， (2)求图中阴影部分的面积． 10．如图1，锐角内接于，D为的中点，连结并延长交于点E，连结，，过C作的垂线交于点F，点G在上，连结，，若平分且．    (1)求的度数． (2)①求证：． ②若，求的值． (3)如图2，当点O恰好在上且时，求的长． 11．如图，是的直径，C是上一点，过点C作的切线，交的延长线于点D，过点A作于点E．    (1)若，求的度数； (2)若，，求的长． 12．如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的与相切于点D，分别交，边于点E，F．    (1)求证：平分． (2)当弧的度数为时，求的面积与的面积比． (3)若，，求的半径． 13．如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接，，过点作的切线与的延长线交于点．    (1)求证：； (2)求证：； (3)当，时，求线段的长． 14．如图1，在等腰三角形中，，O为底边的中点，过点O作，垂足为D，以点O为圆心，为半径作圆，交于点M，N．    (1)与的位置关系为 　　； (2)求证：是的切线； (3)如图2，连接，，，求的直径．（结果保留小数点后一位．参考数据：） 15．如图，在菱形中，对角线，相交于点E，经过A，D两点，交对角线于点F，连接交于点G，且．    (1)求证：是的切线； (2)已知的半径与菱形的边长之比为，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． (2) 【详解】（1）证明：∵内接于，的平分线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴； （2）过点作于点，则：， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 连接，交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 2．(2) 【详解】（1）证明：连接， ， ， 点是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 是半径， 是的切线； （2）解法一：连接交于， ，， ， ， ， 在中， ， 或（不符合题意，舍去）， 点是的中点，是半径， 垂直平分， ， 是的中位线， ， 是直径， ， ， ， ， ； 解法二：过点作于点， ，， ，， ， ， ， 在中，， ， 或（不符合题意，舍去）， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ． 3．(2)7.5 【详解】（1）证明：如图，连接． ∵是的切线，是的半径，D是切点， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：如图，连接， ∵在中，，， ∴， ∴． ∵是直径， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴，即， ∴．    4．(3) 【详解】（1）证明：∵经过圆心， ∴，即， ∵， ∴； （2）解：连接并延长，交于点G，连接， 由图可知，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．    （3）解：连接，过点B作于点N，过点C作于点M， ∵， ∴为等边三角形，， ∵，， ∴，即， 设， 根据勾股定理可得：， ，则， ∴半径，， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵经过点O， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∴，， ∵， ， ∴， ∵， ∴，