2024年中考数学二轮专题复习真题演练之相交线与平行线（1）

备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练 相交线与平行线（1） 一、选择题 1．（2023·黄冈）如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（　　） A． B． C． D． 2．（2023·大连）如图，直线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·营口）如图，是的平分线，，，则的度数是（　　） A．50° B．40° C．35° D．45° 4．（2023·长沙）如图，直线直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．（2023·张家界）如图，已知直线，平分，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．（2023·兰州）如图，直线与相交于点O，则（　　） A． B． C． D． 7．（2023·济宁）如图，是直尺的两边，，把三角板的直角顶点放在直尺的边上，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．（2023·济宁）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（　　） A． B． C． D． 9．（2023·日照）在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（　　）． A． B． C． D． 10．（2023·贵州）如图，与相交于点．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·兰州）如图，在中，，于点E，若，则　 　． 12．（2023·东营）一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为　 　km． 13．（2023·威海）某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则　 　． 14．（2023·徐州）如图，在中，若，则　 　°． 三、解答题 15．（2023·常德）今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图（图2）．在图2中，已知四边形是平行四边形，座板与地面平行，是等腰三角形且，，靠背，支架，扶手的一部分．这时她问小余同学，你能算出靠背顶端点距地面（）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）．（参考数据：，，） 16．（2023·广安）如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形． 四、作图题 17．（2023·鄂州）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD． （1）尺规作图（请用2B铅笔）：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断四边形AEFD的形状，并说明理由． 五、综合题 18．（2023·长沙）如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长和的面积． 19．（2023·无锡）如图，是的直径，与相交于点．过点的切线，交的延长线于点，． （1）求的度数； （2）若，求的半径． 20．（2023·张家界）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且，，． （1）求证：； （2）若时，求证：四边形是菱形． 21．（2023·兰州）如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，交于点，，连接． （1）求证：是的切线； （2）判断的形状，并说明理由； （3）当时，求的长． 22．（2023·东营）如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23．（2023·潜江）如图，将边长为3的正方形沿直线折叠，使点的对应点落在边上（点不与点重合），点落在点处，与交于点，折痕分别与边，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 24．（2023·大连）如图1，在中，为的直径，点为上一点，为的平分线交于点，连接交于点． （1）求的度数； （2）如图2，过点作的切线交延长线于点，过点作交于点．若，求的长． 25．（2023·营口）在中，，点E在上，点G在上，点F在的延长线上，连接．，． （1）如图1，当时，请用等式表示线段与线段的数量关系　 　； （2）如图2，当时，写出线段和之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，当点G是的中点时，连接，求的值． 26．（2023·东营）（1）用数学的眼光观察． 如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：． （2）用数学的思维思考． 如图，延长图中的线段交的延长线