青海省西宁市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

西宁市普通高中2023—2024学年第一学期期末联考测试卷 高二年级数学学科试卷 满分：150分考试 时长：120分钟 命题人：李树蓉 一､单选题（共40分） 1. 过点且与直线垂直的直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行六面体中，，，，点在上，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 若离心率为的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，，则（ ） A B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，原点到直线：与：的交点的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线 ： 和直线 ：间距离为 ，则 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知抛物线，过点直线与抛物线交于两点（点在第一象限），点为抛物线的焦点，若，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（共20分） 9. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P为椭圆C上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 的最大值为6 C. 的周长为10 D. 存在点P，使得为等边三角形 10. 在空间直角坐标系中，设、分别是异面直线、的两个方向向量，、分别是平面、的两个法向量，若，，，，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知等比数列的前项和为，公比为，则下列选项中错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 12. 已知圆：，圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 若点在圆的内部，则 B. 若，则圆，的公共弦所在的直线方程是 C. 若圆，外切，则 D. 过点作圆的两条切线，切点分别为、，则直线的方程是 三､填空题（共20分） 13. 若直线是圆的一条对称轴，则_________． 14. 已知，空间向量．若，则______． 15. 已知抛物线：的焦点为，，为上一点，则的最小值为________． 16. 任意，有，若，则__________. 四､解答题（共70分，17题10分，18-22题各12分） 17. 已知圆过点和． （1）求圆的方程； （2）求与垂直且被圆截得弦长等于的直线的方程． 18. 在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是中点． （1）证明：平面； （2）求到面的距离． 19. 已知等差数列的前项和为． （1）求的通项公式； （2）记数列前项和为，求． 20. 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若P为C上一点，且，求的面积. 21. 如图，在五面体中，平面，，，为的中点，. （1）求异面直线与所成的角的大小； （2）求二面角余弦值. 22. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过，，，四点中的两点. （1）求抛物线的方程； （2）若直线与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，在第一象限，在第四象限，且，求的值. 西宁市普通高中2023—2024学年第一学期期末联考测试卷 高二年级数学学科试卷 满分：150分考试 时长：120分钟 命题人：李树蓉 一､单选题（共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题（共20分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BCD 三､填空题（共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 四､解答题（共70分，17题10分，18-22题各12分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$座位号 第 1页,共 4页 第 2页,共 4页 密 封 线 西 宁 市 普 通 高 中 联 盟 班 级 姓 名 考 场 座 位 号 密 封 线 内 不 得 答 题 西宁市 2023—2024 学年第一学期期末联考测试卷 高二数学 姓名 ： 班级 ： 座号 ： 考号 ： 注 意