山东省临沂市2023-2024学年高二上学期期末学科素养水平监测数学试题

山东省临沂市2023-2024学年高二上学期期末学科素养水平监测数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的一个方向向量为，则的倾斜角为（ ） A. 0 B. C. D. 2. 已知三棱锥，点M，N分别为BC，PA的中点，且，用表示，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，若点A,B,C共线，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知抛物线的焦点为，点在上，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 5. 中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰:“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂,遂千百五二十岁”，即1遂为1520岁.某疗养中心恰有57人，他们的年龄(都为正整数)依次相差一岁，并且他们的年龄之和恰好为三遂，则最年轻者的年龄为（ ） A. 52 B. 54 C. 58 D. 60 6. 已知点，直线过点且与线段AB相交，则与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相交或相切 D. 相切或相离 7. 一个小球作简谐振动，其运动方程为，其中(单位:)是小球相对于平衡点的位移，(单位:)为运动时间，则小球的瞬时速度首次达到最大时， （ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点A,B（不重合），且A,B在以点为圆心的圆上，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设数列前项和为的前项和为，满足，且且，则（ ） A. 是等差数列 B. 时，的最大值为26 C. 若，则数列是递增数列 D. 若，则 11. 已知曲线的方程是.则（ ） A. 若是双曲线，则或 B. 若，则表示焦点在轴上的椭圆 C. 若，则的离心率为 D. 若是离心率为的双曲线，则的焦点到其渐近线距离为1 12. 如图,在棱长为2的正方体中，M,N分别为棱的中点，则（ ） A. B. 点到平面的距离为 C. 平面与平面夹角为 D. 直线与平面所成的角为 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 若直线与互相垂直，则____________. 14. 已知空间向量，则在上的投影向量的坐标是____________. 15. 已知椭圆的离心率为，直线与交于两点，直线与的交点恰好为线段的中点，则的斜率为____________. 16. 已知数列中，，若函数导数为，则____________. 四、解答题:本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数在处的切线方程为. （1）求的值; （2）若过点的直线与曲线相切，求的方程. 18. 已知等比数列的各项均为正数，且. （1）求的通项公式; （2）设，求数列前项和. 19. 已知以点为圆心的圆与圆相外切. （1）求圆的方程; （2）若直线与圆相交于，求的最小值及此时的方程. 20. 如图，在直三棱柱中，是AB的中点，是的中点，是与的交点. （1）在线段上找一点，使得平面; （2）在（1）的条件下，求PQ与平面的距离. 21. 已知为等差数列，，记分别为数列的前项和，. （1）求的通项公式; （2）求. 22. 欧几里德生活的时期，人们就发现椭圆有如下的光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点.现有椭圆，长轴长为，从的左焦点发出的一条光线，经内壁上一点反射后恰好与轴垂直，且. （1）求的方程; （2）设点，若斜率不为0的直线与交于点均异于点，且在以MN为直径的圆上，求到距离的最大值. 山东省临沂市2023-2024学年高二上学期期末学科素养水平监测数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.