精品解析：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题

2023-2024学年高三上学期数学期末考试卷 数学试题 第I卷（选择题） 一、单项选择题 1. 已知，其中是虚数单位，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 2. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2) (4) D. (2)(3) 3. 在中，已知，则等于 A. B. C. D. 4. 已知是虚数单位，复数满足，则（ ） A. 实部为3 B. 的虚部为1 C. D. 在复平面对应的点在第二象限 5. 已知随机变量满足，，则下列说法正确是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 函数（且）的图象必经过点（ ） A. B. C. D. 7. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 设函数，则（ ） A. 在区间内有零点，在内无零点 B. 在区间，内均有零点 C. 在区间，内均无零点 D. 在区间，内均有零点 二．多项选择题 9. 已知曲线，则以下说法正确的是（ ） A. 最小值为 B. 两曲线有且仅有2条公切线，记两条公切线斜率分别为，则 C. 当轴时， D. 10. 中文“函数.（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列关于函数的命题正确的是（ ） A. 与表示同一函数 B. 函数的定义域是 C. 已知函数，则在区间的值域为 D. 上图所示的椭圆图形可以表示某一个函数的图像 11. 下列说法正确的是（ ） A. 数列4，7，3，4的首项是4 B. 若数列的首项为3，则从第2项起，各项均不等于3 C. 数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列 D. a，，，1，b，5，7一定能构成数列 12. 下列函数中，是奇函数且存在零点的是（ ） A B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 过抛物线焦点作倾斜角为的直线，与抛物线交于P，Q两点，O为坐标原点，则的面积等于__________． 14. 若 则 ______ ． 15. 正四棱锥中，底面边长为，二面角为，则该四棱锥的高等于____________． 16. 设全集，集合，集合，＝_______ 四、解答题 17. 设复数，求复数的模及辐角主值． 18. 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且. （1）确定函数的解析式，并用定义研究在上的单调性； （2）解不等式 19. 已知函数． （1）若对任意的，恒有成立，求实数a的取值范围； （2）设，且，时函数的最小值为3，求的最小值． 20. 设，已知函数的表达式为. （1）当时，求不等式的解集； （2）若关于的方程在区间上恰有一个解，求的取值范围； （3）设.若存在，使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围. 21. 已知函数，. （1）求函数的图象在点处切线的方程； （2）若对任意的，，有成立，求实数的取值范围. 22. 若数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”.已知数列为无穷数列. （1）若为等比数列，且，判断数列是否具有“性质”，并说明理由； （2）若为等差数列，且公差，求证：数列不具有“性质”； （3）若等差数列具有“性质”，且，求数列的通项公式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高三上学期数学期末考试卷 数学试题 第I卷（选择题） 一、单项选择题 1. 已知，其中是虚数单位，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的四则运算，结合复数相等，求得参数的值，可得答案. 【详解】由，，，，则，即， 故选：B. 2. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2) (4) D. (2)(3) 【答案】D 【解析】 【分析】仔细观察图象，寻找散点图间的相互关系，主要观察这些散点是否围绕一条曲线附近排列着，由此能够得到正确答案． 【详解】散点图（1）中，所有的散点都在曲线上，所以（1）具有函数关系； 散点图（2）中，所有的散点都分布在一条直线的附近，所以（2）具有相关关系； 散点图（3）中，所有的散点都分布在一条曲线的附近，所以（3）具有相关关系， 散点图（4）中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以（4）没有相关关系． 故选D． 【点睛】本题考查散点图和相关关系，是基础题． 3. 在中，已知，则等于 A. B. C. D. 【答