2024新高考数学提升卷5-2024年高考数学综合赢在寒假•山东专用（5基础卷+5提升卷）

【赢在寒假】2024年高考数学 2024年高考数学综合提升卷【赢在寒假】 山东专用（五） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边为x轴正半轴，点P是角α终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，某类共享单车密码锁的密码是由4位数字组成，所有密码中，恰有三个重复数字的密码个数为（    ） A．90 B．324 C．360 D．400 5．已知正方形ABCD的边长为2，MN是它的内切圆的一条弦，点P为正方形四条边上的动点，当弦MN的长度最大时，的取值范围是（    ） A．[0，1] B． C．[1，2] D． 6．（    ） A． B． C． D． 7．下列区间中，函数的单调递增区间是（    ） A．（0，） B．（，） C．（，π） D．（，2π） 8．斐波那契数列又称“黄金分割数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．斐波那契数列可以用如下方法定义：，，则是数列的第几项？（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 2、 多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分） 9．已双曲线C：，则（    ） A．双曲线C的实轴长为定值 B．双曲线C的焦点在y轴上 C．双曲线C的离心率为定值 D．双曲线C的渐近线方程为 10．设数列{}是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．和均为的最大值 11．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D．的面积为 12．如图，ABCD是边长为5的正方形，半圆面APD⊥平面ABCD．点P为半圆弧上一动点（点P与点A，D不重合）．下列说法正确的是（    ）    A．三棱锥P－ABD的四个面都是直角三角形 B．三棱锥P一ABD体积的最大值为 C．异面直线PA与BC的距离为定值 D．当直线PB与平面ABCD所成角最大时，平面PAB截四棱锥P－ABCD外接球的截面面积为 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13．在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为 ． 14．已知圆锥的高为1，轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为 ． 15．过直线上一点P（点P不在x轴上）作抛物线的两条切线，两条切线分别交x轴于点G，H，则外接圆面积的最小值为 ． 16．已知函数，，若，则的最小值为 ． 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17．已知公差不为0的等差数列，，．记，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.7]=0，[1.9]=1． (1)求数列的通项公式； (2)求数列前101项和． 18．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且． (1)证明：； (2)求的面积． 19．如图，在棱柱中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，点N为AD的中点，且. (1)设M是线段上一点，且.试问：是否存在点M，使得直线平面MNC？若存在，请证明平面MNC，并求出的值；若不存在，请说明理由； (2)求二面角的余弦值. 20．学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为“双人对战”，另一项为“四人赛”．活动规则如下：一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分．已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛获胜的概率为；参加“四人赛”活动（每天两局）时，第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p，．李明周一到周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人赛”活动（每天两局），各局比赛互不影响． (1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和数学期望； (2)设李明在这5天的“四人赛”活动（每天两局）中，恰有3天每天得分不低于3分的概率为．求p为何值时，取得最大值． 21．已知，分别为椭圆C：的左、右顶点，点在椭圆上．过点的直线交椭圆于两点P，Q（P，Q与顶点，不重合），且直线与，与分别交于点M，N． (1)求