专题03 一元二次方程及其应用（知识串讲+8大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题03 一元二次方程及其应用 考点类型 知识一遍过 （一）一元二次方程 （1）一元二次方程定义及其一般式：①整式方程②未知数只有1个③未知数最高次二次④一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项． （2）方程解的应用：将解代入方程，将已知代数式跟所求代数式建立联系，整体代入（整体思想） （二）解一元二次方程 （1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解. （2）因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解；十字相乘法： （3）公式法:一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的求根公式为x=（b2－4ac≥0）. （4）配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法． （三）根的判别式（△） 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的判别式为Δ＝b2－4ac. （1）b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根． （2）b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根． （3）b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根． （4）b2－4ac≥0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根（有解） （四）根与系数的关系（韦达定理） （1）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝.（结合完全平方公式的变形） （2）使用一元二次方程的根与系数的关系时，一是要先将一元二次方程化为一般形式；二是方程的解存在，即满足b2－4ac≥0. （五）一元二次方程实际应用 （1）解题步骤：①审题；②找等量关系；③设未知数；④列方程；⑤解方程；⑥检验；⑦写出答案． （2）常考类型：①增长率问题：a（1±x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量；②利润问题：总利润=单件商品利润×销量；③几何面积（通过平移的方式整合面积）；④赛制问题：单循环（两两之间只相遇一次）与双循环（两两之间相遇两次） ⑤传染问题：公式：（a+x）n=M其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数 考点一遍过 考点1：一元二次方程——定义 典例1：（23·24上·天津·期中）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23·24上·白银·期中）若是常数，下列方程中一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23·24上·宜宾·阶段练习）若是一元二次方程，则的值为（　　） A． 2 B． -2 C． 1 D．-1 【变式3】（23·24上·郑州·阶段练习）关于的方程是一元二次方程，则的取值是（    ） A． B． C．任意实数 D． 【变式4】（13·14上·苏州·阶段练习）下列方程中是一元二次方程的是（　　　） A． B． C． D． 【变式5】（23·24上·珠海·期中）下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 考点2：一元二次方程——一般式 典例2：（23·24上·武汉·期中）在一元二次方程中，二次项系数为1时，常数项是（    ） A． B．5 C．2 D． 【变式1】（23·24上·武汉·期中）一元二次方程化为一般形式后，，，的值可以是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式2】（23·24上·常州·期中）一元二次方程的一般形式是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（23·24上·新乡·阶段练习）方程化为一般形式后，常数项为（    ） A．1 B． C． D． 【变式4】（23·24上·葫芦岛·阶段练习）若关于x的一元二次方程没有一次项，则k的值为（    ） A． B． C．－1 D．3 【变式5】（23·24上·岳阳·阶段练习）若一元二次方程的常数项是0，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 考点3：一元二次方程——解的应用 典例3：（23·24上·佛山·期中）关于x的一元二次方程的一个根为，则代数式的值是（    ） A．3 B．6 C． D． 【变式1】（23·24上·奉贤·期中）如果关于的方程有一个根是0，那么的值是（    ） A．1或 B．1 C． D．0 【变式2】（23·24上·泉州·期中）已知是关于x的方程的一个根，则m的值为（    ） A．8 B． C．16 D． 【变式3】（23·24上·六盘水·阶段练习）已知代数式的取值如下所示，由数据可得，关于x的一元