专题03 勾股定理单元过关（基础版）-2023-2024学年八年级数学下册重难考点强化训练（人教版）

专题03 勾股定理单元过关（基础版） 考试范围：第17章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．已知直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．在平面直角坐标系中，点M的坐标为，则的长为（    ） A．2 B．5 C．7 D．12 3．下列各组数是勾股数的一组是（    ） A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，13 D．0.3，0.4，0.5 4．如图，由一系列直角三角形组成的螺旋，如图，则第2022个直角三角形的面积为（    ） A． B．2022 C． D．1011 5．在中，，，则（       ） A． B．5 C． D．3 6．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的有（　　）个 ①∠A：∠B：∠C=l：2：3；②三边长为a，b，c的值为1，2，；③三边长为a，b，c的值为，2，4；④．a2=（c+b）（c﹣b）， A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚．那么梯子的顶端与地面的距离（    ） A． B． C． D． 8．若一个三角形的三条边的长是a、b、c，并且满足恒等式，则这个三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 9．一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为（　　）．    A．8 B．10 C． D． 10．如图，在等腰直角中，，是斜边的中点，点分别在直角边上，且，绕点旋转，交于点，则下列结论： ①； ②； ③的面积等于四边形面积的倍； ④． 其中正确的结论有（　　） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是 ． 12．在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝，则AB2＋BC2＋AC2＝ ． 13．如图，在ΔABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AD为中线，AD＝1，则BC＝ ，AB＝ ． 14．图1中的直角三角形斜边长为4，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，则的值为 ． 15．如图，中，，，，的垂直平分线交于，交于，则的长为 ． 16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝，CE＝，则BC的长为 ． 评卷人 得分 三、解答题 17．如图，货车卸货时支架侧面是，已知．求的长．    18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点B出发，以每秒4cm的速度沿折线B→A→C→B运动，设运动时间为t秒（）． (1)若点P在AC上，求出此时线段PC的长（用含t的代数式表示）； (2)在运动过程中，当t为何值时，△BCP是以PB为底边的等腰三角形． 19．如图，D为边上的一点，，，，，求的长． 20．已知：中，，，，求和的长． 21．已知中，，，，． (1)如果，，求； (2)如果，，求． 22．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，，，，，又已知．求这块土地的面积．    23．如图，每个小正方形的边长是1． (1)画图：在下面图①中画出一个面积是2的三角形；在图②中画出一个面积是2的正方形．（要求：所画的三角形与正方形的顶点均为网格线的交点） (2)问题解决：小明同学打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，请你帮小明同学计算出桌面的长和宽：如果不能，请说明理由． 24．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边的交点为勾股顶点． (1)等腰直角三角形________勾股高三角形（填写“是”或“不是”）； (2)如图1，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点（），是边上的高． ①若，，试求线段的长度； ②试探究线段与的数量关系，并说明理由； (3)如图2，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点作的平行线交于点，若，直接写出线段的长度． 25．阅读下列材料，并完成相应的任务． 古希腊的数学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三