专题四 一次方程（组）——2024年中考数学一轮复习进阶讲义

专题四 一次方程（组）——2024届中考数学一轮复习进阶讲义 考情分析 命题点 命题形式 命题热度 命题特点 一次方程（组）及其解法 1.一元一次方程的解法 ☆☆ 在本专题中，一次方程（组）的解法和含参问题常以填空题和选择题的形式考查，一次方程（组）的应用一般与不等式和函数结合，重点考查方案设计等实际问题 2.二元一次方程组的解法 ☆☆☆ 3.二元一次方程组的含参问题 ☆☆ 一次方程（组）的实际应用 4.一元一次方程的实际应用 ☆☆ 5.二元一次方程组的实际应用 ☆☆☆ 讲解一：一元一次方程及其解法知识复习 一、等式的性质 类别 具体内容 表示 性质1 等式两边加（减）同一个数（式子），结果仍相等 如果，那么 性质2 等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果，那么或 性质3 等式两边同时乘方（开方），结果仍相等 如果，那么或 二、一元一次方程的定义：只含有一个未知数（一元），未知数的次数都是1（一次）的整式方程叫做一元一次方程. 1.方程：含有未知数的等式 2.未知数的系数不为0. 三、一元一次方程的解法 使方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知数（一元）的方程的解又叫做它的根.解一元一次方程的一般步骤如下： 变形名称 具体做法 变形依据 注意事项 去分母 在方程两边同乘各分母的最小公倍数.当分母是小数时，要利用分数的基本性质把小数化为整数 等式的性质2 （1）不要漏乘不含分母的项 （2）分子是一个多项式，去分母后加上括号 去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律，去括号法则 不要漏乘括号里面的项，不要弄错符号 移项 把含有未知数的项和常数项分别移至等号的两侧 移项法则（等式的性质1） 移项要变号，不移项不要变号 合并同类项 把方程化为（其中）的形式 合并同类项法则 （1）系数相加 （2）字母及指数不变 系数化为1 在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为 等式的性质2 （1）除数不为0 （2）不要把分子分母颠倒 命题精练 命题形式1 一次方程（组）及其解法 1.【2023.海南】若代数式的值为7，则x等于( ) A.9 B. C.5 D. 答案：C 解析：代数式的值为7， ，解得，故选C. 2.若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：关于x的一元一次方程的解为， 关于y的一元一次方程的解为， 解得，故选C. 3.【2023.湖南怀化】定义新运算：，其中a，b，c，d为实数.例如：.如果，那么__________. 答案：1 解析：，，即，解得. 4.解方程： （1）； （2） 答案：（1） （2） 解析：（1）， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得x=5； （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得. 讲解二：二元一次方程（组）及其解法知识复习 一、二元一次方程（组）的相关概念 类别 定义 二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程 二元一次方程组 共含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组 二元一次方程组的解 二元一次方程组中两个方程的公共解 三元一次方程 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程 三元一次方程组 共含有三个未知数的三个一次方程组成的方程组 1.在二（三）元一次方程中，未知数的系数都不等为0. 2.含有未知数的项的次数都是1，不是未知数的指数都是1，如不是二元一次方程. 3.在二（三）元一次方程组中，一共含有两（三）个未知数，并非每个方程都必须含有两（三）个未知数. 二、二（三）元一次方程组的解法 解二（三）元一次方程组的基本思路是消元. 类别 具体内容 代入消元法 将方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数 加减消元法 ①当方程组中同一个未知数的系数互为相反数（相同）时，把两个方程相加（相减）消去其中一个未知数； ②当系数既不互为相反数也不相同时，需先将两个方程适当变形（将一组未知数的系数的绝对值化为相同）后，再通过相加（相减）消去其中一个未知数 1.书写方程组的解时，通常用“{”把各个未知数的值合写在一起. 2.检验一组数是否为方程组的解时，只需将这组数同时代入方程组即可. 命题精练 命题形式2 二元一次方程组的解法 5.【2023.江苏徐州】解方程组 解析：整理，得 ，得③， ，得，解得， 将代入①，得， 故原方程组的解为 6