专题二 整式——2024年中考数学一轮复习进阶讲义

专题二 整式——2024届中考数学一轮复习进阶讲义 考情分析 命题点 命题形式 命题热度 命题特点 代数式 1.列代数式 ☆ 本专题多以选择题和填空题的形式出现，重点考查学生通过运算法则、运算公式求得运算结果的能力，体现了数学运算的核心素养 2.代数式求值 ☆☆ 整式及其运算 3.整式的加减 ☆☆ 4.幂的运算 ☆☆☆ 5.整式的混合运算 ☆☆☆☆ 因式分解 6.因式分解 ☆☆☆☆ 讲解一：代数式及其分类知识复习 一、代数式的定义：用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，如，，，等. 1.基本运算：加、减、乘、除、乘方、开方. 2.单独的一个数或一个字母也是代数式. 3.不含关系符号，如“”“>”或“”等 . 二、代数式的分类 1.有理式：只含有加、减、乘、除、乘方和数字开方运算的代数式 2.无理式：被开方数中含有字母的代数式 三、列代数式的要点 通过题目中的关键词（如和、差、积、商、大、小、几倍、几分之几等），找到正确的数量关系.常见数量关系如下： 类别 数量关系 和差倍分问题 ①的平方和：； ②与差的平方： 数的表示 个位数字为，十位数字为，百位数字为，这个数表示为 面积问题 ①；②；③；④ 四、代数式求值的常用方法 1.直接代入法：已知字母的值或字母的值可计算时，直接代入求解 2.整体代入法：字母的值不能或不必计算时，先对已知或所求代数式进行变形（常用到提取公因式、平方差公式、完全平方公式等），再整体代入求解. 命题精练 命题形式1 列代数式 1.【2023.河北】现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示.某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为，. （1）请用含a的式子分别表示，；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由. 答案：（1），；当时， （2） 解析：（1）根据题意，得，， 当时，. （2）. 理由：由（1）知，，， . ， ， . 命题形式2 代数式求值 2.【2023.辽宁沈阳】当时，代数式的值为____________． 答案：2 解析： 当时, 原式. 故答案为:2. 3.【2023.湖南常德】若，则( ) A.5 B.1 C.-1 D.0 答案：A 解析：，，. 4.【2023.山东济宁】已知实数m满足，则_________. 答案：8 解析：，， . 讲解二：整式的相关概念知识复习 一、单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式，如，等. 单项式的相关概念如下： 类别 定义 示例 系数 单项式中的数字因数 次数 单项式中的所有字母的指数和 1.乘积：只含乘法，不含加法 2.单独的一个数或字母也是单项式 3.分母中不能含有字母 4.若单项式只含有字母因数，则它的系数就是1或－1 5.对于单独一个非零的数，规定它的次数为0 6.π是常数而不是字母 二、多项式：几个单项式的和叫做多项式，如，等. 多项式的相关概念如下： 类别 定义 示例 项 组成多项式的每个单项式 项数 组成多项式的单项式的个数 次数 多项式中次数最高项的次数 1.不含字母的项叫做常数项 2.多项式的每一项都包括它前面的符号 3.一般用次数与项数来表示多项式，称作几次几项式，如是二次三项式 4.单项式与多项式统称为整式 命题精练 命题形式3 单项式系数 5.【2023.江西】单项式的系数为________. 答案： 讲解三：整式的加减 整式的加减的实质是合并同类项，如果有括号要先去括号，再合并同类项 知识复习 一、合并同类项：将同类项的系数相加，字母与其指数不变，如. 1.同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，如与是同类项 2.同类项与单项式的系数无关，与字母的顺序无关. 3.常数项都是同类项 4.若多个同类项的系数相加为0，则合并后该项为0 二、去括号法则 符号 法则 举例 括号前是“+” 去、添括号不变号 括号前是“－” 去、添括号都变号 添括号与去括号的过程相反，添括号是否正确，可用去括号检验. 命题精练 命题形式4 整式的加减 6.【2023.湖北宜昌】在日历上，某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是( ) 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3