山西省运城市2023-2024学年高三上学期期末调研测试数学试卷

运城市2023-2024学年第一学期期末调研测试 高三数学试题 考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 一、单项选择题：本题共8小题，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知奇函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 4. 第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ） A. 150种 B. 300种 C. 720种 D. 1008种 5. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，A为C的右顶点，以为直径的圆与C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 7. 已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前17项和为（ ） A. B. C. D. 0 8. 已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，，则直线与平面夹角的正弦值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 关于下列命题中，说法正确的是（ ） A. 若事件A、B相互独立，则 B. 数据63，67，69，70，74，78，85，89，90，95的第45百分位数为78 C. 已知，，则 D. 已知，若，则 10. 已知函数，则（ ） A. 的一个周期为2 B. 的定义域是 C. 的图象关于点对称 D. 在区间上单调递增 11. 如图，正方体的棱长为2，P是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 三棱锥体积为 D. 以点B为球心，为半径的球面与面在正方体内的交线长为 12. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，与其准线交于点，为的中点，且，点是抛物线上间不同于其顶点的任意一点，抛物线的准线与轴交于点，抛物线在、两点处的切线交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线焦点的坐标为 B. 过点作抛物线的切线，则切点坐标为 C. 在中，若，，则最大值为 D. 三、填空题：本题共4小题. 13. 已知向量，，若，则____________. 14. 的展开式中的系数为______. 15. 过原点的动直线l与圆交于不同的两点A，B.记线段的中点为P，则当直线l绕原点转动时，动点P的轨迹长度为____________. 16. 设是函数的两个极值点，若，则的范围为____________. 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）求角B的大小； （2）若，D为边上的一点，，且______________，求的面积．①是的平分线；②D为线段的中点.（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）. 18. 已知递增的等比数列满足，且，，成等差数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前20项和. 19. 如图，在圆柱体中，，，劣弧的长为，AB为圆O的直径． （1）在弧上是否存在点C（C，在平面同侧），使，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由； （2）求二面角的余弦值． 20. 某学校进行趣味投篮比赛，设置了A，B两种投篮方案.方案A：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中得0分；方案B：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中得0分.甲、乙两位员工参加比赛，选择方案A投中的概率都为，选择方案B投中的概率都为，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响. （1）若甲选择方案A投篮，乙选择方案B投篮，记他们的得分之和为X，，求X的分布列； （2）若甲、乙两位员工都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大？ 21. 已知椭圆的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，且． （1）求椭圆C的方程； （2）若过且斜率为k的