专题一 实数——2024年中考数学一轮复习进阶讲义

专题一 实数——2024届中考数学一轮复习进阶讲义 考情分析 命题点 命题形式 命题热度 命题特点 实数的相关概念 1.正负数的意义 ☆ 本专题重点考查实数的相关概念，多以选择题和填空题的形式出现，要求学生理解并掌握相关概念，解答题多考查实数的混合运算，要求学生熟练运用实数的运算法则，体现了数学运算的核心素养 2.实数的分类 ☆☆ 3.数轴、相反数、绝对值和倒数 ☆☆☆ 4.科学记数法 ☆☆☆ 5.（算术）平方根和立方根 ☆☆ 实数的运算 6.实数大小的比较 ☆☆ 7.二次根式的性质 ☆☆ 8.二次根式的运算 ☆☆☆ 9.实数的混合运算 ☆☆☆☆ 讲解一：实数及其分类 知识复习 一、有理数的定义：整数和分数统称为有理数. 1.整数：正整数、0、负整数统称为整数，如5，等. 2.分数：正分数、负分数统称为分数，如，等. 3.有限小数和无限小数都是有理数 二、无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数. 1.无理数和有理数的和、差一定是无理数. 2.无理数乘或除以一个不为0的有理数，结果一定是无理数. 3.判断一个数是否为无理数，主要看其结果，而不是其形式，如，等都不是无理数 三、实数的分类：有理数和无理数统称为实数. 按实数的定义分类：， 按实数的性质分类： 【注意】 1.不一定是负数，如是正数； 2.分数都是有理数； 3.常见的4种无理数形式： 4.0的意义：①0既不是正数，也不是负数 ②0乘任何数都等于0 ③0除以任何非零数都等于0 ④0是任何自然数（0除外）的倍数 ⑤0不能当除数，不能当分母，不能当比的后项 ⑥相反数等于本身的数 ⑦0减去任何数等于这个数的相反数 ⑧0的任何非零次幂都等于0 ⑨任何非零数的0次幂都等于1 ⑩0的算术平方根、平方根、立方根都等于0 命题精练 命题形式1 正负数的意义 1.【2023.广东】负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( ) A.元 B.0元 C.+5元 D.+10元 答案：A 解析：如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作，故选A. 2.【2023.吉林】月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下应记作( ) A. B. C. D. 答案：B 命题形式2 实数的分类 3.【2023.湖北荆州】在实数，，，中，无理数是( ) A. B. C. D.3.14 答案：B 4.【2023.湖南长沙】下列各数中，是无理数的是( ) A. B. C.-1 D.0 答案：B 解析：A.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B.是无理数，故本选项符合题意； C.-1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意.故选B. 讲解二：数轴、相反数、绝对值和倒数知识复习 一、数轴：如图，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 1.正方向：从原点向右（向上）的方向. 2.原点、正方向和单位长度为数轴的三要素，三者缺一不可. 3.数轴上两个点表示的数，右边（上边）的数总比左边（下边）的数大，即正数>0>负数. 4.实数与数轴上的点是一一对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数. 5.数轴上两点间的距离： 二、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如2与互为相反数. 1.实数互为相反数. 2.的相反数是；0的相反数是0. 3.数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 三、绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作. 1.绝对值具有非负性，即. 2.求绝对值的方法： 3.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，即若，则或 4.两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 四、倒数：乘积是1的两个数互为倒数，如3与互为倒数. 1.0没有倒数，倒数等于本身的数是 2.互为倒数的两个数符号相同 命题精练 命题形式3 数轴、相反数、绝对值和倒数 5.【2023.重庆A】8的相反数是( ) A. B.8 C. D. 答案：A 6.【2023.贵州】5的绝对值是( ) A. B.5 C.-5 D. 答案：B 7.【2023.山东烟台】的倒数是( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：根据倒数的定义得：的倒数是， 8.【2023.山东菏泽】实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：由数轴可知，，，，，，，，，故选项A，B，D中的式子错误，选项C中的式子正确.故选C. 9.【2023.陕西A】如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原