精品解析：安徽省合肥市庐江县2023-2024学年上学期八年级上学期期末数学试题

2023/2024学年度第一学期期末教学质量抽测 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．请将每小题唯一正确选项前的代号填入下面的答题栏内） 1. 下列常见微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国北斗公司的北斗定位芯片问世，该芯片的制造工艺达到了0.000000012米．用科学记数法表示0.000000012米为（ ）米． A. B. C. D. 5. 如图，点C，F在AD上，AB=DE，AF=DC，要使ΔABC≌ΔDEF，可以添加的一个条件是( ) A. AB∥DE B. EF∥BC C. ∠B=∠E D. ∠ACB=∠DFE 6. 若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，通过分割长方形拼接成正方形的方案，可以验证（ ） A. B. C. D. 9. 某班同学到距离学校10千米的活动基地开展团建活动．部分同学骑自行车先行，其余同学在半小时后乘公交车，结果他们同时到达．已知公交车的速度是自行车速度的3倍，如设自行车的速度为，根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分交于点，过点作于点，连接，下列结论正确的是（ ） ①若，则；②若，则；③若，则；④过点作于点，若，，则． A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 要使分式有意义，则的取值范围是__________． 12. 分解因式__________． 13. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是____． 14. 已知是等边三角形，点在射线上（与点B，C不重合），和关于直线对称． （1）如图1，当点D在线段中点时，连接，若，则__________． （2）如图2，当点延长线上时，延长到点，使，连接，交于点．若，则__________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解分式方程： 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值．，在范围中，选取合适的整数x代入求值． 18. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，点坐标是，点坐标是． （1）作关于轴对称的图形，其中A、B、C的对应点分别为D、E、F； （2）动点P的坐标为，当为何值时，的值最小，并画出点． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列算式： ；； （1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：_________． （2）利用你得出的结论，计算：． 20. 如图，和都是等腰三角形，、分别是这两个等腰三角形底边，且． （1）求证：； （2）如果．求证：垂直平分线段． 六、（本题满分12分） 21. 为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明． 【分析问题】 “更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为元/升，第二次加油时油价为元/升． ①两次加油，每次只加200元平均油价为：_______________元/升． ②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升． 【解决问题】请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算． 七、（本题满分12分） 22. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.已知篮球的单价比足球单价的2倍少40元，用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍. （1）求足球和篮球的单价； （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过17500元，学校需要最少购买多少个足球？ 八、（本题满分14分） 23. 如图，在中，，，直线经过点，如图1，直线与线段相交，于，于D，F是的中点，连接、． （1）求证：； （2）求证：且； （3）当直线与线段不相交，如图2，