等差数列（十大题型+对应练习）-2024届高三数学一轮复习

等差数列(十大题型+对应练习)(原卷版) (适用于新高考地区) 题型归类 题型一、等差数列的定义及通项公式 题型二、等差数列的基本量运算 题型三、等差数列的性质 题型四、等差数列的单调性 题型五、求等差数列的前项和(包含带绝对值的等差数列的前项和) 题型六、等差数列前项和的性质 题型七、等差数列奇数项和或偶数项和 题型八、等差数列前项和的最值和正负 题型九、等差数列的应用 题型十、等差数列的证明 题型一、等差数列的定义及通项公式 知识要点 ⑴等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列. 若数列为等差数列,有则或; ⑵等差数列的通项公式:等差数列,首项为,公差为,则. 精准练习 1.(辽宁大连八中2023-2024学年高二阶段练习)在数列中,,,则数列是( ) A.公差为的等差数列 B.公差为的等差数列 C.公差为的等差数列 D.不是等差数列 2.(天津宁河2024届高三期末)已知数列满足:,若,则( ) A.48 B.24 C.16 D.12 3.(贵州黔东南2023-2024学年高二阶段练习)若正项数列满足(,),且,则 . 4.(甘肃陇南2022-2023学年高二期末)已知数列()为等差数列,且,,则数列的通项公式为 . 5.(贵州黔东南2022-2023学年高二期末)已知数列的前项和满足,且. (1)求数列的通项公式; (2)记,求数列的前项和. 6.(河北唐山2023-2024学年高二期末)已知数列中,,,前项和为,若. (1)求数列的通项公式; (2)若数列的前项和为,求证:. 题型二、等差数列的基本量运算 知识要点 等差数列的两个基本量为首项,公差,则;. 精准练习 1.(内蒙古赤峰2023-2024学年高二期末)在等差数列中,已知,,则等于( ) A.42 B.43 C.44 D.45 2.(广东河源2023-2024学年高二期末)若等差数列中,,则( ) A.12 B.14 C. D. 3.(广西南宁三中2023-2024学年高二期末)已知等差数列的前5项之和为25,,则公差为( ) A.6 B.3 C.4 D.5 4.(北京顺义2023-2024学年高二期末)《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起,依次有小寒、大寒、立春、雨水惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气.立竿测影,得其最短日影长依次成等差数列,若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,春分日影长为7.5尺,则这十二个节气中后六个(春分至芒种)日影长之和为( ) A.8.5尺 B.30尺 C.66尺 D.96尺 5.(江苏南通海安高级中学2023-2024学年高三阶段练习)《Rhind Papyrus》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一个类似这样的问题,请给出答案:把200个面包分给5个人,使每人所得面包个数成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的一份为( ) A. B. C. D. 6.(重庆八中2023-2024学年高二期末)已知等差数列的前项和为,若,则数列的公差( ) A.3 B.2 C. D.4 7.(江苏南京市励志高级中学2023-2024学年高二期末)设为各项均不为零的等差数列的前n项和,若,则( ) A. B.2 C. D.3 8.(内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年期中)已知等差数列的前n项和,且则( ) A.10 B.15 C.30 D.3 9.(重庆2023-2024学年高三期中)记等差数列的公差为,若是与的等差中项,则d的值为( ) A.0 B. C.1 D.2 10.(2023上 黑龙江绥化 高二校考阶段练习)已知等差数列的前n项和为,,,则数列的公差是( ) A. B. C. D.3 11.(陕西西安高新一中2023-2024学年高二阶段练习)已知等差数列中,为的前n项和,,则( ) A.4 B. C.3 D. 题型三、等差数列的性质 知识要点 若数列为等差数列,则: ⑴; ⑵若,则; 特别的,若,则; ⑶从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍然是等差数列; ⑷若数列也为等差数列,则也为等差数列. 精准练习 1.(江苏徐州2023-2024学年高二期末)己知是等差数列,,则( ) A. B. C.0 D.14 2.(河南开封2023-2024学年高二期末)已知为等差数列,且,为方程的两根,则( ) A. B. C. D.1 3.(广东梅州2023-2024学年高二期末)已知五个数成等差数列,则( ) A.21 B.24 C.27 D.30 4.(石家庄市第四中学2023-2024学年高二期中)在等差数列中,若,则的值为( ) A.14 B.16 C.18 D.20 5.(河北廊坊2023-2024学年高二