福建省莆田市2023-2024学年 上学期八年级期末质量监测 数学试卷

数学试题答案及评分标准参考第 页(共 5页)1 莆田市 2023—2024 年度上学期八年级期末质量监测考试试卷 数学试题答案及评分标准 评分说明： (一)本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根 据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则． (二)对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变 该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确 解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． (三)解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． (四)只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．D 2．B 3．D 4．C 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．B 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分． 11．(3，－1) 12． 3 2 13．30° 14．(x+2)2 15．19 16．120° 三、解答题：本大题共 9小题，共 86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或 演算步骤． 17．解：(1) (a+2b)(a－2b) =a2－(2b)2……………………………………………………………………………2分 =a2－4b2；…………………………………………………………………………4分 (2) (3a2b2+2a2b)÷ab =3ab+2a．…………………………………………………………………………8分 18．证明：∵在△ABC和△AED中， AB AE AC AD BC DE      ， ∴△ABC≌△AED，……………………………………………………………………6分 ∴∠B=∠AED．…………………………………………………………………………8分 19．解：原式= 2( 2)1 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) xx x x x x x x x            ………………………………………2分 = ( 1)( 1)2 ( 1)( 1) 2( 2) x x x x x       …………………………………………………………4分 = 1 2x  ．………………………………………………………………………………6分 当 x＝ 1 2 时， 1 2x  = 1 1 22  = 2 3 ．………………………………………………………8分 数学试题答案及评分标准参考第 页(共 5页)2 20．解：设∠DAE=x，则∠BAC=2∠DAE=2x， ∵AE⊥BD， ∴∠ADE=90°－∠DAE=90°－x， ∵∠ADE=∠BAC+∠ABD， ∴∠ABD=∠ADE－∠BAC=90°－3x，…………………………………………………2分 ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABD=2(90°－3x)=180°－6x，……………………………………………4分 ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC=180°－6x， ∴在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°， 即 2x+180－6x+180－6x=180°，………………………………………………………6分 解得：x=18°， ∴∠DAE=18°．……………………………………………………………………………8分 21．证明：(1)∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠C=60°， ∵在△ABD和△ACE中， AB AC B C BD CE       ， ∴△ABD≌△ACE，…………………………………………………………………2分 ∴AD=AE；……………………………………………………………………………4分 (2)由(1)△ABD≌△ACE， ∴∠BAD=∠EAC， ∵点 F与点 E关于 AC对称， ∴AE=AF，∠EAC=∠CAF， ∴∠CAF=∠BAD，∠CAF+∠DAC=∠BAD+∠DAC=60°， ∴∠DAF=60°，…………………………………………………………………………6分 ∵AD=AE， ∴AD=AF且∠DAF=60°， ∴△ADF是等边三角形．………………………………………………………………8分 数学试题答案及评分标准参考第 页(共 5页)3 22．解：(1)①③；…………………………………………………………………………………4分 (2)设静水的条件下，游轮从甲港口航行到乙港口需要 x小时， 依题意可得： 10 10 10 10 a x x b   ，……………………