（精校版）上海市文数卷文档版（ 有答案）-2015年普通高等学校招生统一考试

2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文 2015年上海市文科试题 一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1.函数 的最小正周期为. 2.设全集 .若集合 ， ，则 . 3.若复数 满足 ，其中 是虚数单位，则 . 4.设 为 的反函数，则 . 5.若线性方程组的增广矩阵为 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 解为 ，则 . 6.若正三棱柱的所有棱长均为 ，且其体积为 ，则 . 7.抛物线 上的懂点 到焦点的距离的最小值为1，则 . 8. 方程 的解为. 9.若 满足 ，则目标函数 的最大值为. 10. 在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）. 11.在 的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）. 12.已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为 13.已知平面向量 、 、 满足 ，且 ，则 的最大值是 14.已知函数 .若存在 ， ， ， 满足 ，且 EMBED Equation.KSEE3 ，则 的最小值为 二．选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分. 15. 设 、 ，则“ 、 均为实数”是“ 是实数”的（ ）. A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 16. 下列不等式中，与不等式 解集相同的是（ ）. A. B. C. D. 17. 已知点 的坐标为 ，将 绕坐标原点 逆时针旋转 至 ，则点 的纵坐标为（ ）. A. B. C. D. 18. 设 是直线 与圆 在第一象限的交点，则极限 ( ). A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分12分) 如图，圆锥的顶点为 ，底面圆为 ，底面的一条直径为 ， 为半圆弧 的中点， 为劣弧 的中点，已知 ，求三棱锥 的体积，并求异面直线 和 所成角的大小. 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数 ，其中 为常数 (1)根据 的不同取值，判断函数 的奇偶性，并说明理由； (2)若 ，判断函数 在 上的单调性，并说明理由. 21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图， 三地有直道相通， 千米， 千米， 千米，现甲、乙两警员同时从 地出发匀速前往 地，经过 小时，他们之间的距离为 （单位：千米）.甲的路线是 ，速度为 千米/小时，乙的路线是 ，速度为 千米/小时，乙到达Q地后在原地等待.设 时，乙到达 地， 时，乙到达 地. (1)求 与 的值； (2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当 时，求 的表达式，并判断 在 上的最大值是否超过3？说明理由. 22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知椭圆 ，过原点的两条直线 和 分别与椭圆交于点 、 和 、 ，记 的面积为 . (1)设 ，用 、 的坐标表示点 到直线 的距离，并证明 ； （2）设 ， ， ，求 的值; (3)设 与 的斜率之积为 ，求 的值，使得无论 和 如何变动，面积 保持不变. 23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分8分. 已知数列 与 满足 . (1)若 且 ,求 的通项公式; (2)设 的第 项是最大项,即 ,求证: 的第 项是最