精品解析：浙江省台州市黄岩实验中学2023-2024学年九年级上学期1月评估数学试题

黄岩实验中学2023学年第一学期九年级数学学能评估三 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到A同学分享发言 B. 任意画一个三角形，其内角和为180° C. 投掷一枚硬币，正面朝上 D. 打开电视机，正在播放“天宫课堂” 3. 已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（　　） A. 4 B. 5 C. D. 4. 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 9. 点，，均在二次函数图象上，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 10. 如图，矩形木框ABCD中，AB＝2AD＝4，将其按顺时针变形为▱ABC′D′，当∠AD′B＝90°时，四边形对称中心O经过的路径长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 在直角坐标系中，点A（－7，）关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球．记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球______个． 13. 如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，．若DE＝2，则BC的长是______． 14. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升_______． 15. 如图，在直角坐标系中，矩形的边分别在轴，轴的正半轴上，反比例函数的图像交于点．若矩形的面积为，，则的值为____________． 16. 如图所示，抛物线y＝x2+2x﹣3顶点为Q，交x轴于点E、F两点（F在E的右侧），T是x轴正半轴上一点，以T为中心作抛物线y＝x2+2x﹣3的中心对称图形，交x轴于点K、L两点（L在K的右侧），已知∠FQL＝45°，则新抛物线的解析式为 __． 三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，． （1）求h关于的函数解析式． （2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度． 19. 第19届亚运会于2023年10月8日在杭州结束，如图，有3张分别印有杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率． （1）第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为______； （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率． 20. 如图，在网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系． （1）请在图中标出的外接圆的圆心P的位置，并写出P的坐标：P（______，______） （2）将绕点A逆时针旋转得到，画出，并求线段扫过的面积（结果保留π）． 21. 如图，中，点D、B、C、E在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 22. 如图，是的直径，C是圆上一点