专题五 比的应用-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（人教版）

《九章算术》第三章“衰分”,讲述比例分配问题。 采蜜角 31 专题五 比的应用 我们已经学过比的知识,知道比与分数、除法密不可分,且比和分数可以互相转化。运用 这种方法解决一些生活中的实际问题可以化难为易,化繁为简。比的应用的典型问题是按比 分配,“平均分”是按比分配的一种特殊情况。在比的应用中,可以将新旧知识融会贯通。 类型一 按比分配 例1 甲工厂有120名工人,乙工厂有80名工 人。从乙工厂调几名工人到甲工厂才能使甲 工厂与乙工厂工人的人数比是5∶3? 点拨:由题意,可知甲、乙两工厂的工人总数 􀪍􀪍 不 变,一共是120+80=200(名)􀪍􀪍􀪍􀪍 ,可以根据“甲 工厂与乙工厂工人的人数比是5∶3􀪍􀪍 ”分别求 出调整后甲、乙两工厂工人的人数,从而求出 乙工厂调走了几名工人。 解答: 按比分配问题 在解决按比分配问题时,我们可以把比看成 分得的份数。根据已知条件,求出每份是多少,再 按比分配,最后根据题目要求得到各种量对应的 具体数量。 类型二 用比解决分数问题 例2 甲、乙两名学生放学回家,甲要比乙多走 1 5 的路程,而乙走的时间比甲走的时间少1 11 。 求甲、乙两名学生的速度比。 点拨:根据“甲要比乙多走1 5 的路程”可以求出 甲、乙两名学生要走的路程比 􀪍􀪍􀪍 ;根据“乙走的时 间比甲走的时间少1 11 ”可以求出甲、乙两名学 生走的时间比 􀪍􀪍􀪍 。因为速度=路程÷时间,所以 甲、乙两名学生的速度比= 甲路程 甲时间∶ 乙路程 乙时间 。 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 解答: 比与分数、除法之间的转化 由于比与分数、除法之间关系密切,解决一些 分数应用题时,我们可以将含有分数的条件转化 成比的形式,简化解题过程。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 32 1. 甲筐有50个苹果,乙筐有70个苹果。从乙筐拿多少个苹果放入甲筐才能使甲、乙两筐苹果数 量的比是7∶5? 2. 光明小学将五年级的140名学生分成三个小组进行植树活动。已知第一小组和第二小组学生 的人数比是2∶3,第二小组和第三小组学生的人数比是4∶5。这三个小组各有多少名学生? 3. 亮亮和明明各走一段路。亮亮走的路程比明明走的路程多1 5 ,明明用的时间比亮亮多1 8 。求 亮亮和明明的速度比。 4. 甲、乙、丙三人在同一时间里共加工了940个零件。甲加工一个零件要5分钟,比乙加工一个 零件所用的时间多25%,丙加工一个零件所用的时间比甲所用的时间少25 。甲、乙、丙各加工 了多少个零件? 数学(人教版)六年级 69 2. 1-25 ×49=415 200÷ 25-415 =1500(个) 3. 2÷ 191+19-94% ×94%=188(个) 4. 1÷2750= 50 27 2÷ 8+9 9 - 50 27 =54(名) 解析:本题 的不变量是男生的人数,故可以把男生的人数看作单 位“1”。由“男生人数占全年级人数的2750 ”,可知全年 级人数是男生人数的50 27 。由题意,可知转入2名女生 后,全年级人数是男生人数的8+9 9 ,从而可求出该校 六年级的男生人数。 专题三 行程问题 [例题导引] 例1 解答:50×3.2÷(50×80%)=4(时) 4× (50+50×80%)=360(千米) 例2 解答:600÷12=50(米/分) 600÷4=150(米/ 分) 哥哥:(50+150)÷2=100(米/分) 600÷ 100=6(分) 弟弟:(150-50)÷2=50(米/分) 600÷50=12(分) [提优训练] 1. 320×2÷ 800÷56-800 × 800÷56+800 = 7040(米) 2. 20÷ 34+3- 1 3 ×4-34+3=30(千米) 3. 父亲:400÷[(400÷4+400÷8)÷2]=163 (分) 儿子:400÷[(400÷4-400÷8)÷2]=16(分) 4. 300÷(5-4.4)×5÷300=8(圈)……100(米) 在 起跑线前面100米处 专题四 工程问题 [例题导引] 例1 解答:1÷ 112+ 1 10+ 1 15 =1÷14=4(时) 例2 解答:1÷ 112+ 1 18 =365(个)