专题七 组合图形的面积-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（人教版）

《九章算术》第一章“方田”,讲述各种平面图形的面积算法及分数的四则运算法则。 采蜜角 35 专题七 组合图形的面积 在计算图形的面积时,往往并不是单一的图形,而是不同图形组合成的图形。在计算组合 图形的面积时,要仔细观察,认真思考,对于一些曲线图形,要特别注意这个图形是由哪几个基 本图形组成的,同时要仔细找出求每个图形面积所需要的条件。对于一些较复杂的图形,需要 用原来学过的平移、旋转等转化方法来帮助解决问题。 类型一 简单组合图形的面积 例1 求下图中涂色部分的面积。(单位:cm) 点拨:如下图,可以将涂色部分拼成一个1 4 圆 􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 运用割补法计算图形的面积 计算此类组合图形的面积时,可以将图形进 行切割,再通过平移、旋转等方法将其转化成我们 学过的图形。 类型二 复杂组合图形的面积 例2 求下图中涂色部分的面积。(单位:cm) 点拨:方法一:如下图甲,先用长方形的面积减 去小扇形的面积,求出空白部分a的面积,􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 再 用大扇形的面积减去空白部分a的面积􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。方 法二:如下图乙,把涂色部分看作①和②两部 分,把大、小两个扇形的面积相加,刚好多计算 􀪍􀪍􀪍 了空白部分和涂色①的面积􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即长方形的面积。 甲 乙 解答: 运用转化法计算图形的面积 在计算这类较为复杂组合图形的面积时,直 接进行分割或者转化比较困难,这时可以把其中 的部分图形进行平移、翻折或旋转,化难为易。有 些复杂的图形也可以先找图中的规则图形,利用 找到的规则图形进行相加减,凑出涂色部分的 面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 36 1. 求下面各图中涂色部分的面积。(单位:cm) (1) (2) (3) (4) 2. 有一个花瓣状门洞(如下图),这个门洞的周长和面积分别是多少? 3. 如图,三角形ABC 是直角三角形,AC 长4cm,BC 长2cm。以 AC、BC 为直径画半圆,两个 半圆的交点在AB 边上。求涂色部分的面积。 数学(人教版)六年级 70 10 甲、乙两名学生的速度比:611∶ 5 10=12∶11 [提优训练] 1.70-(50+70)× 57+5=20 (个) 2. 第一、 二、三小组学生的人数比:8∶12∶15 第一 小组:140× 88+12+15=32 (名) 第二小组:140× 12 8+12+15=48 (名) 第三小组:140× 158+12+15= 60(名) 3. 亮亮和明明的路程比:1+15 ∶1=6∶5 亮亮和 明明的时间比:1∶1+18 =8∶9 亮亮和明明的速 度比:6 8∶ 5 9=27∶20 4. 乙加工一个零件的时间:5÷(1+25%)=4(分) 丙加工一个零件的时间:5× 1-25 =3(分) 甲、 乙、丙三人工作效率的比:1 5∶ 1 4∶ 1 3=12∶15∶20 甲加工的零件:940× 1212+15+20=240 (个) 乙加工 的零件:940× 1512+15+20=300 (个) 丙加工的零 件:940× 2012+15+20=400 (个) 专题六 代数法解题 [例题导引] 例1 解答:方法一:500÷1-27 +100􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ÷ 1- 1 5 =1000(米) 方法二:设这段路的全长是x米。 x-15x-100 ×1-27 =500 x=1000 例2 解答:设乙种零件生产了x个,则甲种零件生产 了(x+12)个。 (x+12)×45+x=42 x=18 x+12=18+12=30 [提优训练] 1. 设这堆煤原有x 吨。 x-27x × 1-13 - 6=14 x=42 2. 设原来这批水泥有 x 吨。 x-12x-1 × 1-13 +2=16 x=44 3. 设男生参赛的有x 名,则女生参赛的有(x+ 28)名。 x+(x+28)×34=42 x=12 x+28= 12+28=40 4. 设原来甲书架上有图书x 本,则原来乙书架上有 图书(900-x)本。 x× 1+58 =(900-x)× 1+310 x=40