专题六 代数法解题-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（人教版）

《九章算术》第八章“方程”,讲述一次方程组问题。 采蜜角 33 专题六 代数法解题 解决实际问题时,用字母代替题中的未知量,结合已知量构造等量关系,从而求得未知数 的解题方法叫作代数法。代数法也就是列方程解决实际问题的方法。列方程解决实际问题是 必考题型之一,熟练地掌握列方程的方法,能提高分析问题和解决问题的能力。 类型一 代数法解简单问题 例1 修路队修一段路,第一天修了全长的15 多 100米,第二天修了余下的27 ,还剩500米未 修。这段路的全长是多少米? 点拨:方法一:从“还剩500米未修”出发,从后􀪍􀪍 往前 􀪍􀪍 一步一步地推算。方法二:列方程解决问 题,根据“前两天修完后还剩的长度是500米􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ” 列出方程求解。 解答: 运用倒推法或代数法解题 在解决此类实际问题时,我们可以用算术方 法倒推,也可以用代数法解题。用代数法解题时, 要注意找到题目中的等量关系,再设未知数、列方 程解答。 类型二 代数法解复杂问题 例2 某工厂生产甲、乙两种零件,生产的甲种 零件比乙种零件多12个,乙种零件全部合格, 甲种零件只有4 5 合格,且两种零件合格的总数 为42个。两种零件各生产了多少个? 点拨:本题用算术方法解答有一定难度,可以 根据“两种零件合格的总数为42个”􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 列方程 解答。 解答: 列方程解决复杂问题 此类数量关系比较复杂的分数问题,用算术 方法解答比较烦琐,甚至有时无法列出算式,这时 我们可以根据题中的等量关系用代数法来解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 34 1. 货运站要运送一堆煤,上午运走2 7 ,下午运走的比余下的1 3 还多6吨,最后剩下14吨还没有运 走。这堆煤原有多少吨? 2. 一批水泥,第一天用去1 2 多1吨,第二天用去余下的13 少2吨,还剩下16吨。原来这批水泥有 多少吨? 3. 某校参加数学竞赛的女生比男生多28名,男生全部得优,34 的女生得优,男生、女生得优的一 共有42名。参赛的男生、女生各有多少名? 4. 原来甲、乙两个书架上共有图书900本,将甲书架上的图书增加58 ,乙书架上的图书增加3 10 后, 这样两个书架上的图书就一样多了。原来甲、乙两个书架上各有图书多少本? 数学(人教版)六年级 70 10 甲、乙两名学生的速度比:611∶ 5 10=12∶11 [提优训练] 1.70-(50+70)× 57+5=20 (个) 2. 第一、 二、三小组学生的人数比:8∶12∶15 第一 小组:140× 88+12+15=32 (名) 第二小组:140× 12 8+12+15=48 (名) 第三小组:140× 158+12+15= 60(名) 3. 亮亮和明明的路程比:1+15 ∶1=6∶5 亮亮和 明明的时间比:1∶1+18 =8∶9 亮亮和明明的速 度比:6 8∶ 5 9=27∶20 4. 乙加工一个零件的时间:5÷(1+25%)=4(分) 丙加工一个零件的时间:5× 1-25 =3(分) 甲、 乙、丙三人工作效率的比:1 5∶ 1 4∶ 1 3=12∶15∶20 甲加工的零件:940× 1212+15+20=240 (个) 乙加工 的零件:940× 1512+15+20=300 (个) 丙加工的零 件:940× 2012+15+20=400 (个) 专题六 代数法解题 [例题导引] 例1 解答:方法一:500÷1-27 +100􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ÷ 1- 1 5 =1000(米) 方法二:设这段路的全长是x米。 x-15x-100 ×1-27 =500 x=1000 例2 解答:设乙种零件生产了x个,则甲种零件生产 了(x+12)个。 (x+12)×45+x=42 x=18 x+12=18+12=30 [提优训练] 1. 设这堆煤原有x 吨。 x-27x × 1-13 - 6=14 x=42 2. 设原来这批水泥有 x 吨。 x-12x-1 × 1-13 +2=16 x=44 3. 设男生参赛的有x 名,则女生参赛的有(x+ 28)名。 x+(x+28)×34=42 x=1