专题三 行程问题-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（人教版）

路漫漫其修远兮,吾将上下而求索。———屈原 采蜜角 27 专题三 行程问题 行程问题的三个基本量是路程、速度和时间,其互逆关系可用乘法、除法进行计算,但应注 意行驶方向的变化,按所行驶方向的不同可分为三类:(1) 相遇问题;(2) 相离问题;(3) 追及 问题。行程问题的主要数量关系为路程=速度×时间。行程问题是小学阶段解决实际问题中 常见的一类题型,理解并掌握行程问题的解题方法非常重要。 类型一 与分数、百分数相关的行程问题 例1 客车和货车同时分别从A、B两地相对开 出。客车的速度为50千米/时,货车的速度是 客车 速 度 的80%,相 遇 后 客 车 继 续 行 驶 3.2小时到达B地。A、B两地相距多少千米? 点拨:如下图,相遇后客车继续行驶3.2小时 所行驶的路程就是相遇时货车行驶的路程,因 此可以求出相遇时两车行驶的时间,再根据 “路程=速度×时间􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”求出A、B两地之间的 距离。 解答: 画线段图分析问题 解决行程问题时,要注意充分利用线段图把 题中的数量关系形象地表示出来,有助于分析问 题,从而找到解题思路。 类型二 与环形有关的行程问题 例2 在一个600米长的环形跑道上,如果兄弟 两人同时从同一起点按顺时针方向跑步,那么 每隔12分钟相遇一次;如果兄弟两人同时从 同一起点反方向跑步,那么每隔4分钟相遇一 次。已知哥哥比弟弟跑得快,则兄弟两人跑一 圈各要多少分钟? 点拨:根据题意,可知第一种情况为追及问题, 根据条件可以求出兄弟两人的速度差 􀪍􀪍􀪍 ;第二种 情况为相遇问题,根据条件可以求出兄弟两人 的速度和 􀪍􀪍􀪍 。进而可以分别求出兄弟两人的速 度和各跑一圈需要的时间。 解答: 环形行程问题的解决方法 在行程问题中,与环形有关的行程问题的解 决方法与一般行程问题的方法类似,但有两点需 要注意:一是两人同地背向运动,从第一次相遇到 下次相遇共行一个全程;二是同地同向运动时,甲 追上乙时,甲比乙多行一个全程。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 28 1. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,相遇点距A、B两地中点320米。已知甲车的 速度是乙车速度的5 6 ,且甲车速度为800米/分。求A、B两地之间的距离。 2. 甲、乙两人骑自行车同时从东、西两镇出发相向而行,甲和乙的速度比是3∶4。已知当甲骑行 了全程的1 3 时,离相遇地点还有20千米,则相遇时甲比乙少骑行多少千米? 3. 父子俩在长400米的环形跑道上匀速散步,他俩同时从同一地点出发,如果相背而行,那么 4分钟后相遇;如果同向而行,那么出发后父亲用8分钟追上儿子。在该环形跑道上散步一 圈,父亲和儿子各需要多少分钟? 4. 在300米长的环形跑道上,甲、乙两人并排同时起跑。甲的速度为5米/秒,乙的速度为 4.4米/秒,两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前面多少米处? 数学(人教版)六年级 69 2. 1-25 ×49=415 200÷ 25-415 =1500(个) 3. 2÷ 191+19-94% ×94%=188(个) 4. 1÷2750= 50 27 2÷ 8+9 9 - 50 27 =54(名) 解析:本题 的不变量是男生的人数,故可以把男生的人数看作单 位“1”。由“男生人数占全年级人数的2750 ”,可知全年 级人数是男生人数的50 27 。由题意,可知转入2名女生 后,全年级人数是男生人数的8+9 9 ,从而可求出该校 六年级的男生人数。 专题三 行程问题 [例题导引] 例1 解答:50×3.2÷(50×80%)=4(时) 4× (50+50×80%)=360(千米) 例2 解答:600÷12=50(米/分) 600÷4=150(米/ 分) 哥哥:(50+150)÷2=100(米/分) 600÷ 100=6(分) 弟弟:(150-50)÷2=50(米/分) 600÷50=12(分) [提优训练] 1. 320×2÷ 800÷56-800 × 800÷56+800 = 7040(米) 2. 20÷ 34+3- 1 3 ×4-34+3=30(千米) 3. 父亲:400÷[(400÷4+400÷8)÷2]=163 (分) 儿子:400÷[(400÷4-400÷8