28.2用样本估计总体 教案 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

28.2 用样本估计总体 教学目标： (1) 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法 的一般步骤. (2) 使学生认识到只有样本容量足够大，才 能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才 可靠，体会只有可靠的样本，才能用样本去估计 总体 . 教学重难点： 重点：正确理解简单随机抽样的概念，通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图，计算平均数和方差并与总体的频数分布直方图、平均数和方差进行比较，得出结论. 难点：如何抽取合适的样本去估计总体。 教学过程： 1、 情 境 引 入 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行 卫生达标检验，你准备怎样做? 2、 新 知 探究 ，合 作 交 流 [探究一 ：简单随机抽样] 阅读教材 P86-P87内容，完成下列问题. 1.“妈妈尝饼”、“监测城市空气质量”、“了解农田病虫灾情”几个例子说明 什么? 答：上面的例子不适宜做普查，而需要做抽样调查，只有所抽取的样本有代表性。没有偏向，这样的抽样调查才能较好地反映总体的情况. 2 .什么叫简单随机抽样?你能总结抽签法的一般步骤吗? 归纳：抽签法的一般步骤： :开始 →编号 →制签 →搅匀 →抽签 →定样 →结束. 3.应用《例1]某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本? 解；将100件轴编号为1,2,…,100,并做好大小、形状相同的号签，分别写上 这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后 测量这10个号签对应的轴的直径，所得号码对应的零件组成样本. 归纳：简单随机抽样上般况用抽签法. 【练习】为了解七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查法；②1000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300名是样本的容量.其中正确的判断有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 思考：普查与抽样调查的区别与联系. 普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式 来收集数据的. 【仿例1】人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次 撒牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否 简单随机抽样? 解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机 定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样. [探究二：简单随机抽样可靠吗] 阅读教材P88-P89内容，完成下列问题. 1.在上节课中，我们也选取了3个样本，请你计算一下，这3个样本的平均数 题方差与利用原始数据算出总体的平均数和方差有没有差距? 2.如果将样本容量扩大到10、40、100.它们的平均数和方差与利用原始数据 出总体的平均数和方差有没有差距?从中你发现什么? 归纳：我们发现随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的 平均数和方差的趋势. 由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数，样本方差估 计总体平均数和总体方差. 3.应用：【例2】对某校400名学生的体重(单位：kg) 进行统计，得到如图所示 的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为 ( ) A.300 B.100 C.60 D.20 【仿例2】样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为 1.则样本方差为 ( ) A. B. C.3 D.2 3、 评 价与 反 思： 今天学习了什么?学到了什么?还有什么疑惑?有什么感受? 4、 板书： 1. 简单随机抽样——抽签法. 2. 如何更好地用样本去估计总体， 5、 作业布置： (1)教材 P92习题28. 2第1～3题. (2)完成相应训练. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$