2023-2024学年苏科版数学九年级上册寒假综合练习

2023-2024学年苏科版数学九年级上册寒假综合练习 一、选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的为(　　) A． B． C． D． 2．下列语句，错误的是（    ） A．直径是弦 B．过圆心的弦是直径 C．平分弧的直径垂直于弧所对的弦 D．相等的圆心角所对的弧相等 3．某校802班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45，44，45，42，45，46，48，45，则该组女生成绩的众数为（    ） A．44 B．45 C．46 D．47 4．方程的左边配成完全平方式后所得的方程为（ ） A． B． C． D．以上都不对 5．如图，P为⊙外一点，PA、PB分别切⊙于A、B两点，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．学校给同学们准备了亚运吉祥物“琼琼、宸宸、莲莲”．设同学选择任意一种吉祥物的机会均等．小聪和小慧可以从三种吉祥物中任选一件，则小聪和小慧拿到同一种吉祥物的概率是（    ） A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（ ） A．0 B．1 C．-2 D．1或-2 8．如图，AB为的一固定直径，它把分成两个半圆，自上半圆上一点C作非直径的弦CD，使的平分线交于点P，当点C在上半圆（不包括A,B两点）上移动时，点P（   ）    A．到CD的距离保持不变 B．位置不变 C．与点C之间的距离保持不变 D．等分 9．华海中学初三学年举行篮球比赛，要求参赛的每两个队之间都要比赛一场，若每天安排3场比赛，共需要5天，设初三学年有个球队，根据题意所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线上的一点，过点P作的一条切线为切点，则的最小值为（   ） A．3 B． C． D． 二、填空题 11．乒乓球的标准直径为40 ，质监部门分别抽取了A、B两厂生产的乒乓球各10只，对其直径进行检测，将所得的数据绘制如图． 则抽取的A、B两厂生产的乒乓球直径的方差大小关系是： （填“”或“”或“”）． 12．若一元二次方程无实数根，则a的取值范围是 ． 13．已知圆锥底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为   . 14．李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是 ． 15．在中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．若弦BC＝6cm，则图中阴影部分的面积为 . 16．某书店第一天销售500本图书，之后两天的销售量按相同的增长率增长，第三天的销售量为720本，若设每天的增长率为，可列方程为 17．如图是“明清影视城”的圆弧形门，这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．则这个圆弧形门的最高点离地面的高度是 cm． 18．如图，在菱形中，，，点是边上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，当点从点运动到点时，点的运动路径长为 ．    三、解答题 19．解方程： (1) (2) 20．从2003年10月15日神舟五号载人飞船进入太空，到2022年6月5日神舟十四号成功发射，19年时光，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展，为此，某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，赛后某兴趣小组分别从七年级和八年级参赛选手中各随机抽取8名学生的比赛成绩统计如图： 根据图中信息，解答下列问题： (1)八年级8名被抽取的选手中，比赛成绩的众数为_________分； (2)七年级8名被抽取的选手中，比赛成绩的中位数为_________分； (3)分别计算两个年级被抽取的选手的平均成绩，并估计哪个年级的平均成绩较高？ 21．如图，依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘： （1）用列表的方法表示有可能的闯关情况； （2）求出闯关成功的概率. 22．若关于x的方程kx2﹣(k+1)x+=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的一个实数根是1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由． 23．如图，在中，，以为直径的分别与、交于点、，过点作于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求阴影部分的面积． 24．某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． (1)求该公司销售A产品每次的增长率； (2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售3