精品解析：四川省绵阳市涪城区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023-- 2024学年度安州区学校九年级教育质量监测 数 学 试 题 本试卷满分150分， 监测时间120分钟， 注意事项： 1．答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、监测号、监测点、监测场号． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内、超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．监测结束后，将答题卡交回． 一．选择题（每小题3分，满分36分） 1. 下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 蝴蝶曲线 B. 阿基米德螺旋线 C. 卡西尼卵形线 D. 太极曲线 2. 若关于的一元二次方程一个根为，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 用如图所示的两个可自由转动的转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针停在分界线上，则重转），则配得紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝4，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 5. 如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：①k＝6；②A点与B点关于原点O中心对称；③关于x的不等式＜0的解集为x＜﹣3或0＜x＜3；④若双曲线y＝（k＞0）上有一点C的纵坐标为6，则△AOC的面积为8，其中正确结论的个数（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，等腰的内切圆与，，分别相切于点D，E、F，且，，则的长是（　　） A. B. C. D. 7. 下列语句中正确的是（　　） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 三点确定一个圆 C. 三角形的内心到三角形三边的距离相等 D. 各边相等的多边形是正多边形 8. 二次函数的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 当时， C. D. 9. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点，连接．若，则　　） A. B. C. D. 10. 乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离为，水面宽为，则桥拱半径为（ ）． A. B. C. D. 11. 将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（　　） A 5 B. C. 10﹣ D. 15﹣ 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B、C在y轴上，且OB＝3BC，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'，D是A'B上一点，且A'D＝2BD，连接A'C、C'C，若S△A′CC′＝7，反比例函数y＝的图象恰好经过点D，则k的值是（ ） A. 6 B. C. D. 10 二．填空题（每小题4分，满分24分） 13. 如图，点A、B、C在上，若，则的度数为______． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点为，则______． 15. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为，则k的值为__________． 16. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，连续抛掷两次该正方体，得到第一次朝上一面的数字是第二次朝上一面的数字的两倍的概率是__________． 17. 如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为，则图中的值为 ____． 18. 如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_____． 三．解答题（满分90分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，﹣2），B（﹣2，﹣2），C（﹣1，0）． （1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1； （2）将△ABC绕点C旋转180°，画出旋转后的△A2B2C，并直接写出点A运动的路径长； （3）请直接写出△B1C1B2的外心的坐标． 20. 已知为实数，关于方程为． （1）求证：不论为何实数，方程总有实数根． （2）若方程有两实根，，当时，求的值． 21. 一个不透明的箱子里装有1个白色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次