专项训练－特殊四边形的性质在动点问题中的应用训练课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

特殊四边形的性质在动点问题中的应用训练 八年级数学（下）专项训练 　　利用特殊四边形的性质解动点问题，一般将动点看成特殊点解决问题，再运用从特殊到一般的思想，将特殊点转化为一般点(动点)来解答. ⁠ ⁠如图，在矩形ABCD中，AB＝24 cm，BC＝10 cm，点P从点A开始沿AB边以4 cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CD边以2 cm/s的速度运动，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点 也随之停止运动，设运动时间为t s. (1)当t＝2时，求P，Q两点之间的距离. (2)当t为何值时，线段AQ与DP互相平分？ 方法：将运动过程中某一时刻动点的运动距离转化为几何图形的条件或将满足几何图形条件时动点需运动的距离作为条件进行解答. 解：(1)如图，连接PQ，过点P作PE⊥DQ于点E，则DE＝AP，PE＝BC. ∵点P从点A开始沿AB边以4 cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CD边以2 cm/s的速度运动， ∴当t＝2时，QC＝4 cm，AP＝8 cm. 在矩形ABCD中，DC＝AB＝24 cm， ∴DQ＝DC－QC＝20 cm，则QE＝12 cm. ∴PQ＝＝2 cm. (2) AP＝4t cm， DQ＝ (24－2t)cm. 当线段AQ与DP互相平分时，易得四边形APQD为矩形， 则AP＝DQ，即4t＝24－2t，解得t＝4. ∴当t＝4时，线段AQ与DP互相平分. 训练1：巧用平行四边形的性质解决动点问题 1.如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动(E，F不重合，且E点在F点的左侧)，且保持BE＝DF，连接AE，CF.请你猜想AE与CF有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由. 【解】AE＝CF，AE∥CF. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠ABE＝∠CDF. 又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS). ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD. ∵∠AEB＋∠AED＝∠CFD＋∠CFB＝180°， ∴∠AED＝∠CFB.∴AE∥CF. 训练2：巧用菱形的性质解决动点问题 2.[2023·青海]如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点(不与点A，C重合)，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE.求证： (1)△DCE≌△BCE； 【证明】∵四边形ABCD是菱形， ∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE. 又∵CE＝CE，∴△DCE≌△BCE(SAS). (2)∠AFD＝∠EBC. 【证明】∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AF， ∴∠CDF＝∠AFD. ∵△DCE≌△BCE，∴∠CDF＝∠EBC， ∴∠AFD＝∠EBC. 训练3：巧用矩形的性质解决动点问题 3.在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O. (1)如图①，连接AF，CE.试说明四边形AFCE为菱形，并求AF的长. 【解】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC. ∴∠OAE＝∠OCF，∠AEO＝∠CFO. ∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA＝OC. ∴△AOE≌△COF(AAS).∴OE＝OF. ∴四边形AFCE为平行四边形. 又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形.∴AF＝CF. 设AF＝CF＝x cm，则BF＝(8－x)cm. 在Rt△ABF中，AB＝4 cm，由勾股定理得42＋(8－x)2＝x2， 解得x＝5.∴AF＝5 cm. (2)如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中，已知点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值. 【解】(2)显然当点P在AF上，点Q在CD上时，以A，C，P，Q四点为顶点不可能构成平行四边形；同理，当点P在AB上，点Q在DE或CE上时，也不可能构成平行四边形.因此只有当点P在BF上，点Q在ED上时，才能构成平行四边形，如图，连接AP，CQ.若以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，则PC＝QA. ∵四边形AFCE是菱形，点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，∴PC＝PF＋FC＝PF＋FA＝5t cm，QA＝(AD＋CD)－(QD＋CD)＝(12－4t)cm.∴5t＝12－4t，解得t＝.∴当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝. 训练4：巧用正方形的性质解决动点问题 4.点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE＝PB，连接PD，O为AC的中点. (1)如图①，当点P在线