2024年九年级数学中考复习 二次函数与相似三角形综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与相似三角形综合压轴题 专题训练 1．如图，已知二次函数的图象经过，两点．    (1)求此二次函数的解析式； (2)设二次函数的图象与轴的另一个交点为，它的顶点为，连接，，，．请你判断与是否相似，并说明理由； (3)当时，求此二次函数的最大值和最小值． 2．如图1所示，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求的面积； (2)如图2所示，点P是抛物线上第一象限的一点，且，求点P的坐标； 3．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(-1，0)，B两点，交y轴于点C(0，3)，顶点D的横坐标为1． (1)求抛物线的解析式； (2)在y轴的负半轴上是否存在点P使∠APB＋∠ACB＝180°．若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (3)过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MF⊥l，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ΔADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由． 4．已知抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0）和B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线顶点为点D， （1）求物线的解析式 （2）求证：∠ACB＝∠ABD （3）沿着y轴所在直线上下平移抛物线，使平移后的抛物线与x轴正半轴的交点为E且E在B的右侧，若∠EDB＝45°，求平移后的抛物线表达式． 5．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3）． (1)求该抛物线的表达式； (2)过点B作x轴的垂线，在该垂线上取一点P，使得△PBC与△ABC相似，请求出点P的坐标． 6．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点 (1)求抛物线解析式及A点坐标； (2)将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移个单位长度，若新抛物线的顶点在内，求m的取值范围； (3)点P为抛物线上一个动点，若，直接写出点P的坐标． 7．如图，抛物线与x轴交于A和B两点（点B位于点A右侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，且，，连接AC，BC． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)设抛物线的顶点为点P，请在x轴上找到一个点D，使以点P、B、D为顶点的三角形与相似？ 8．如图，抛物线经过原点和点，它的对称轴交抛物线于点．两点在对称轴上（点在的上方），且关于点对称，直线交抛物线于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图（1），若的面积为，求点的坐标； (3)如图（2），若，求点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点C，且．    (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点P为第四象限的抛物线上一点，其横坐标为t，设，求d于t之间的函数关系； (3)如图3，在（2）的条件下，过D作，过点A作交于F，延长交于点E，连接并延长，连接，使，若，求：点F的坐标． 10．如图，在直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原点，，，将此三角形绕原点逆时针旋转，得到，抛物线经过点、、．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为， ①是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由． ②设抛物线对称轴与轴交于一点，连接，交于，直接写出当与相似时，点的坐标； 11．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与坐标轴分别相交于点A，B，三点，其对称轴为．    (1)求该抛物线的解析式； (2)点是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与轴，直线交于点，． ①当时，求的长； ②若，，的面积分别为，，，且满足，求点的坐标． 12．如图，抛物线经过两点，．过点作轴，交抛物线于点，交轴于点．    (1)求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标； (2)若抛物线上存在点M，使得的面积为，求出点M的坐标； (3)连接、、、，在坐标平面内，求使得与相似（边与边对应）的点的坐标． 13．抛物线交轴于，两点（在的左边），是抛物线的顶点．    (1)当时，直接写出，两点的坐标： (2)点是对称轴右侧抛物线上一点，， ①如图（1），求线段长度； ②如图（2），当，，为线段上一点．若与相似，并且符合条件的点有个，求和之间的数量关系． 14．抛物线L：经过点，与它的对称轴直线交于点B． (1)求抛物线L的解析式； (2)抛物线L与x正半轴交于点N，E在直线上方的抛物线上，过点E作，垂足为H，求的最大值； (3)如图2，将抛物线L向上平移（，当时，表示向下平移）个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线于另一点D，F为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段上一点．若与相