浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题

金丽衢十二校2023学年高三第一次联考 数学试题 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 圆圆心坐标和半径分别为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量满足：与的夹角为，若，则（ ） A 0 B. 1 C. D. 4. 已知直线和平面，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 展开式中含项的系数为（ ） A. 30 B. C. 10 D. 6. 已知函数，该图象上最高点与最低点的最近距离为5，且点是函数的一个对称点，则和的值可能是（ ） A. B. C. D. 7. 一个正方形网格由99条竖线和99条横线组成，每个最小正方形格子边长都是1．现在网格中心点处放置一棋子，棋子将按如下规则沿线移动：．，点到的长度为1，点到的长度为2，点到的长度为3，点到的长度为4，……，每次换方向后的直线移动长度均比前一次多1，变换方向均为向右转．按此规则一直移动直到移出网格为止，则棋子在网格上移动的轨迹长度是（ ） A. 4752 B. 4753 C. 4850 D. 4851 8. 已知分别是双曲线的左，右顶点，是双曲线上的一动点，直线，与交于两点，的外接圆面积分别为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若（为虚数单位），则下列说法正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则（ ） A. B. 回归直线必过点 C. 加工60个零件的时间大约为 D. 若去掉，剩下4组数据经验回归方程会有变化 11. 设是抛物线弧上的一动点，点是的焦点，，则（ ） A. B. 若，则点的坐标为 C. 的最小值为 D. 满足面积为的点有2个 12. 对于集合中的任意两个元素，若实数同时满足以下三个条件： ①“”的充要条件为“”； ②； ③，都有． 则称为集合上距离，记为．则下列说法正确的是（ ） A. 为 B. 为 C. 若，则为 D. 若为，则也为（为自然对数的底数） 非选择题部分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知圆台的上下底面半径分别是1，4，且侧面积为，则该圆台的母线长为__________． 14. 若函数是上的偶函数，则__________． 15. 已知是第二象限角，，现将角终边逆时针旋转后得到角，若，则__________． 16. 已知曲线，直线，若对任意，直线始终在曲线下方，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角所对的边分别是，已知． （1）求角； （2）设边的中点为，若，且的面积为，求的长． 18. 在三棱柱中，四边形是菱形，是等边三角形，点是线段的中点，． （1）证明：平面； （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 袋中有2个黑球和1个白球，现随机从中有放回地取球，每次取1个，约定：连续两次取到黑球或者取满5次，则取球结束．在取球过程中，计分规则如下：若取到1次黑球，得2分；取到1次白球，得1分．小明按照如上约定和规则进行取球，最终累计积分为． （1）求小明取球次数不超过4次的概率； （2）求的分布列和期望． 20. 已知数列满足，记数列的前项和为． （1）求； （2）已知且，若数列是等比数列，记的前项和为，求使得成立的的取值范围． 21. 已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上异于顶点的一动点，的角平分线分别交轴、轴于点． （1）若，求； （2）求证：为定值； （3）当面积取到最大值时，求点的横坐标． 22. 已知函数有两个不同的零点． （1）求实数的取值范围； （2）证明：． 金丽衢十二校2023学年高三第一次联考 数学试题 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共4小题，每小