浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题

金丽衢十二校2023学年高三第一次联考

数学试题

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 圆的圆心坐标和半径分别为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知平面向量满足：与的夹角为，若，则（    ）

A. 0 B. 1 C.  D.

4. 已知直线和平面，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 展开式中含项的系数为（    ）

A. 30 B.  C. 10 D.

6. 已知函数，该图象上最高点与最低点的最近距离为5，且点是函数的一个对称点，则和的值可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 一个正方形网格由99条竖线和99条横线组成，每个最小正方形格子边长都是1．现在网格中心点处放置一棋子，棋子将按如下规则沿线移动：．，点到

的长度为1，点到的长度为2，点到的长度为3，点到的长度为4，……，每次换方向后的直线移动长度均比前一次多1，变换方向均为向右转．按此规则一直移动直到移出网格为止，则棋子在网格上移动的轨迹长度是（    ）

A. 4752 B. 4753 C. 4850 D. 4851

8. 已知分别是双曲线的左，右顶点，是双曲线上的一动点，直线，与交于两点，的外接圆面积分别为，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 若（为虚数单位），则下列说法正确的为（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则（    ）

A.

B. 回归直线必过点

C. 加工60个零件的时间大约为

D. 若去掉，剩下4组数据的经验回归方程会有变化

11. 设是抛物线弧上的一动点，点是的焦点，，则（    ）

A.

B. 若，则点的坐标为

C. 的最小值为

D. 满足面积为的点有2个

12. 对于集合中的任意两个元素，若实数同时满足以下三个条件：

①“”的充要条件为“”；

②；

③，都有．

则称为集合上的距离，记为．则下列说法正确的是（    ）

A. 为

B. 为

C. 若，则为

D. 若为，则也为（为自然对数的底数）

非选择题部分

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知圆台的上下底面半径分别是1，4，且侧面积为，则该圆台的母线长为__________．

14. 若函数是上的偶函数，则__________．

15. 已知是第二象限角，，现将角的终边逆时针旋转后得到角，若，则__________．