福建省福州金山中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

福州金山中学2023-2024学年第一学期高二年段期末考试 数学 (满分，150分时间：120分钟) 组卷：商三数学集备组校对，唐文审核：一π义名 本试卷分第I卷（选择愿）和第Ⅱ卷（非地择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷 上答题无效、 第I卷（选择题） 一、单项选择思：本恩共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.己知f)=anx-x2+x,且f0)=3,则a=《) 21 A4 B.3 C.2 D.1 2.直线l:心+y-1=0,43:(a-2)x-四y+1=0,则“a=-2”是“l川2”的(）条件 A必要不充分 B.充分不必要 “C充要 D.既不充分也不必要 3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,求a6等于() A11 B.12 C.13 D.14 4.已知抛物线x2=my焦点的坐标为F(0,I),P为抛物线上的任意一点，点B(2,2),则|PB|+PF的 最小值为() A3 B.4 C.5 D. 11 5.正项等比数列红}中，4、马是函数/心)=写-4松中4红-1的极值点，则=() k-2或2 B.-2 C.22 D.2 6.已知R,5是双曲线C号卡=1a>08>0的左、右焦点，点议是过坐标原点0且倾解角为60的 直线1与双曲线C的一个交点，且丽+丽=丽-则双曲线C的离心率为() A.2 B.2+5 c.√5+1 D.5 7法回数华家加斯怡尔·泉日发现。与精因三+常=1>6>0相物的两条互相童直的直越的交有就 迹是以椭圆中心为圆心的圆x2+y2=a2+b2,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若圆 C:(x-a)2+(y-V5a)2=4(aeR)上存在点P，使得过点P可作两条互相垂直的直线与椭圆 扫描全能王创建 ,+y2=1相切，则实数a的取值范围为() 3 A.[0,2] B.【-22] c.[0,4] D.-4,4 8已知a=8n6,b=7n7,c=6n8,则a,b,c的大小关系为() A.b>c>a B.c>b>a C.a>c>b D.a>b>c 二、多进恩：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有进错的得0分. 9.已知等差数列{a的公差为d,前n项和为Sn,且S,=S。<1,则() d<0 B.ao=0 C.Sis<0 D.Sa>S 10.已知直线1：r+少y-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是() A若点A在圆C上，则直线1与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线1与圆C相离 C若点A在圆C外，则直线1与圆C相离D.若点A在直线1上，则直线1与圆C相切 卫桶四C:+尸卫的左、右焦点分别为个、乃，0为坐标原点，则下列说法错误的是（一】了 k榜困C的离心率为； B.过点F的直线与椭圆C交于A,B两点，则△ABF的周长为4 C.精圆C上不存在点P,使得P下·P瓦=0 D.P为椭圆C上一点，Q为圆x2+y2=1上一点，则点P,Q的最大距离为3 12.已知函数∫(x)=x血x-2mx2,则下列说法正确的是（) 七当m50职m=。时，了☒)有且仅有一个学点 B.当m≤0或m=二时，∫(x)有且仅有一个极值点 C.若∫(x)为单调递城通数，则m之4 D.若∫(x)与x轴相切；则m= 2e 扫描全能王创建 第Ⅱ卷（非选择题）· 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共20分 13.过点P(2,1)与直线2x一y+1=0垂直的直线的方程是 14.已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切，则a=一， 15.点P是曲线y=x2-nx上任意一点，且点P到直线y=x+a的距离的最小值是√2，则实数a的值 是 16.如图，在平面直角坐标系中一系列格点A(,), 其中i=1,23,.m.且x,y∈Z.记an=xm+ym, A:A1o 如AQ,0)记为4=1，A,(1,-1)记为a2=0,以此类推. 没数列{a。}的前n项和为S.,则a224=一：S22m= 44.A 四、解答愿：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过是或演算步骤 17.(本小题10.0分)已知直线1：(m+2)x-(2m+1)y+m-4=0,圆C:r2+y2-4x-6y+8=0. (1)求证：直线1恒过定点，并求出定点坐标： (2)若直线1的倾斜角为45°，求直线1被圆C截得的弦长. 18.(本小题12.0分)设{an}是公比不为1的等比数列，a1为42，a3的等差中项. (1)求{an}的公比： (2)若41=1，求数列{nan}的前n项和. 扫描全能王创建 19.(本小题12.0分)设函数∫(x)=x-x2+al血x,在点P(1,0)处的切斜线率为2. (1)