山东省临沂市2023-2024学年高二上学期期末学科素养水平监测数学试题

临沂市2022级普通高中学科素养水平监测试卷 数学 2024.1 注意事项 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知直线1的一个方向向量为(3,5)，则1的倾斜角为 A.0 B暗 C D唱 2.已知三棱锥P-ABC,点M,N分别为BC,PA的中点，且P=a,P店=b,P元=c,用a,b,c表 示MN,则M= A.z(asb-e) B.2(b+c-a) C.z(e-a-8) D.(a-b-e) 3.已知A店=(1,2,3)，C店=(a,b,b+2),若点A,B,C共线，则a= A.1 B.2 C.3 D.4 5 4.已知抛物线C:2=2p(p>0)的焦点为F,点P(o,2)在C上，1PF1=之，则直线PF的斜 率为 A号 2 B士 4 C±3 D.4 5,中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”日：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一 章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”，即1遂为1520岁.某疗养 中心恰有57人，他们的年龄（都为正整数）依次相差一岁，并且他们的年龄之和恰好为三 遂，则最年轻者的年龄为 A.52 B.54 C.58 D.60 数学试题第1页（共4页） 6.已知点A(-2,2),B(2,2),直线1过点C(0,4)且与线段AB相交，则1与圆(x-5)2+ (y-1)2=2的位置关系是 11 A相交 B.相离 C.相交或相切 D.相切或相离 7.一个小球作简谐振动，其运动方程为y=5si(2mt- 2T 3 ),其中y(单位：cm)是小球相对于 平衡点的位移，（单位：8）为运动时间，则小球的瞬时速度首次达到最大时，= 1 A.1 D.， 2 已知直线3xy-8=0与双曲线C,1(@>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A (不重合)，且A,B在以点(6,0)为圆心的圆上，则C的离心率为 时 B.2 C.3 二、选择题：本共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列求导运算正确的是 时年文出程热活做 个共进本，都高的到 Inx-1 A.[cos()]'=sinx (Inx)2 01” 多来时 c.() D.(1-x3)'=1-3x2 10.设数列1a,的前n项和为S,b,的前n项和为T,满足 =-n+b,且S,=S6,Tn=1-g (g≠0且9≠1)，则 A.{a,}是等差数列 B.S>0时，n的最大值为26 C.若g>1,则数列{b是递增数列 D若g=3,则3 =81 T-T 1.已知曲线C的方程是2 =1(meR) m-24-m A.若C是双曲线，则m>4或m<2 B.若m>4,则C表示焦点在x轴上的椭圆 C若m则C的离心率为 D.若C是离心率为√2的双曲线，则C的焦点到其渐近线距离为1 数学试题第2页（共4页） 12.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D1中，M,N分别为棱C,D1,C,C的中点，则 A.AM∥BN B.点N到平面ABM的距离为 C.平面ABM与平面MNB的夹角为45 D.直线MN与平面ABM所成的角为60° 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若直线l1:(a+1)x-3y+1=0与12：x+ay-4=0互相垂直，则a= 14.已知空间向量a=(2,1,2),b=(1,1,-1),则a在b上的投影向量的坐标是园 1s已知精圆c后若-1Db0)的离飞率为号 直线1与C交于A,B两点，直线y=-2x与 L的交点恰好为线段AB的中点，则1的斜率为 16已中产，者数-号自导数 为f'(x),则f'(0)= 四、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知函数f代x)=axinx在x=1处的切线方程为x-y-1=0. (1)求a的值； (2)若过点A(0,-e)的直线1与曲线y=f(x)相切，求1的方程 行州 18.(12分)》 已知等比数列{a,}的各项均为正数，且2a1+a2=4,4a=aag (1)求{a,}的通项公式； (2)设b。=na。,求数列{bn|的前n项和T. 19.(12分)》 已知以点Q(-1,1)为圆心的圆与圆C:(x-2)2+(y+3)2=1相外切. (1)求圆Q的方程： (2)若直线l:y=mx-2与圆Q相交