四川省达州市宣汉县胡家初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学复习测试题

四川省达州市宣汉县胡家初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学复习测试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.如图所示的几何体,其主视图是( ) A.B.C.D. 2.下列说法正确的是( ) A.菱形的四个内角都是直角 B.矩形的对角线互相垂直 C.正方形的每一条对角线平分一组对角 D.平行四边形是轴对称图形 3.一个不透明的口袋中装有n个白球,为了估计白球的个数,向口袋中加入两个红球,它们除颜色外其它完全相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在10%附近,则n的值为( ) A.18 B.20 C.22 D.24 4. 已知x1,x2是x2-4x+1=0的两个根,则x1•x2是( ) A.-4 B.4 C.1 D.-1 5.反比例函数y=(k<3)图象经过点A(﹣3,a)、B(﹣1,b)、C(2,c),则a、b、c的大小关系是( ) A.b>a>c B.b>c>a C.a>c>b D.c>a>b 6.如图,广场上有一盏路灯挂在高9.6m的电线杆顶上,记电线杆的底部为O,把路灯看成一个点光源,一名身高1.6m的女孩站在点P处,OP=2m,则女孩的影子长为( ) A.m B.m C.m D.m 7.如图,点A在反比例函数的图象上,过点A作x轴的垂线,垂足为B,若 OAB的面积为1,则k的值为( ) A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 8.经过两次降价,我省新冠病毒核酸检测标本单采项目价格由80元/人次下调至16元/人次,若设核酸检测标本单采项目价格平均每次降价的百分率为x,则根据题意可列方程为( ) A.80(1﹣x)=16 B.80(1﹣x)2=16 C.80(1﹣x2)=16 D.80[(1﹣x)﹣(1﹣x)2]=16 9.如图,已知直线l1∥l2∥l3,相邻两条平行线间的距离都等于1,若矩形ABCD的四个顶点分别在三条直线上,且AB:BC=1:2,则矩形的面积等于( ) A.2 B.2 C.2 D. 10.如图,在正方形ABCD中,M,N分别为CD,BC上一点,且DM=CN,连接AM,DN,交于点P,Q,R分别为AN,AD的中点,连接PQ,PR,若,PR=2,则MP的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11.从,﹣1, ,0,3这五个数中随机抽取一个数,恰好是无理数的概率是 . 12.如图,D是Rt ABC斜边AB的中点,若CD=3cm,则AB=_cm. 13.已知关于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 14.如图,D、E分别是 ABC的边AB、AC上的点,AD=1.5,AC=2,BC=2.5且,则DE的长为 . 15.如图,直线y=x+m与双曲线y=相交于A、B两点,以AB为边作正方形ABCD,则正方形ABCD面积的最小值为_. 三、解答题(本大题共10小题,共90分) 16.(8分)用适当的方法解下列方程: (1)3x2﹣2x=0; (2)x2﹣x﹣1=0. 17.(7分)为解决楼房之间的挡光间题,某地区规定:两栋楼房之间的距离至少为40m,中年12时不能挡光如图,某旧楼的一楼窗台高1m,要在此楼正南方40m处再建一栋新楼,已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射,并且光线与水平线的夹角最小为30 ,在不违反规定的情况下,请问新建楼房最高为多少米? 18.(8分)如图,点D,E是 ABC中AB边上的点,DE∥BC. (1)求证: ADE∽ ABC; (2)若AE=5,AC=6,BC=7,求DE的长. 19.(8分)把边长为1个单位的6个相同正方体摆成如图的形式. (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图; (2)直接写出该几何体的表面积为 ; (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的左视图和俯视图不变,那么最多可以再添加 个小正方体. 20.(9分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+5)x+3m+6=0的两根是一个矩形的两邻边的长. (1)求证:不论实数m取何值,方程总有实数根; (2)当矩形的对角线长为5时,求m的值; (3)当m为何值时,矩形为正方形? 21.(9分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E在边BC上,且BE=3,连接AE,点F、G分别在CD、AE上. (1)给定三个关系:①AF是∠EAD的角平分线,②GF∥AD,③AG=FG,从中选择两个作为条件,一个作为结论构成一个真命题,并说明理由; (2)在(1)的条件下,求线段AG的长度. 22.(9分)一商店销售某种商品,平均每天可售出件,每件盈利元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低元,平均每天可多