2024年中考数学一轮专题特训：二次函数

2024年中考数学一轮专题特训：二次函数 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．在平面直角坐标系中，先将抛物线向右平移2个单位长度，再将所得的抛物线向下平移3个单位长度，则平移后的抛物线解析式为（   ） A． B． C． D． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（  ）    A．a＜0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＜b 3．在平面直角坐标系中，已知点，，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．且 D．或 4．已知、在抛物线的对称轴的同侧，当时，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．用一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为xm，面积为ym2，则y与x的函数图象大致是（　　） A．B．C． D． 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（为常数，a≠0）的顶点为（1，n），抛物线与轴交于点A（3，0），则下列结论：①；②若方程ax2+bx+c﹣1=0的解是x1，x2，且满足x1<x2，则x1<﹣1，x2>3；③关于x的方程ax2+bx+c﹣n+1=0有两个不等的实数根；④．其中，正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．根据下列表格中的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的根的个数是（    ） 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 -0.01 0.02 0.04 A．0 B．1 C．2 D．1或2 10．如图，抛物线y＝a（x+3）（x﹣k）交x轴于点A、B，（A左B右），交y轴于点C，△AOC的周长为12，sin∠CBA＝，则下列结论：①A点坐标（﹣3，0）；②a＝﹣；③点B坐标（8，0）；④对称轴x＝．其中正确的有（　　）个．    A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．请写出一个图像的对称轴为y轴，且经过点(2，－4)的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是 12．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是 ． 13．已知抛物线与轴交于A，两点（点A位于点的左侧），是抛物线上的一个动点，若，则所有满足条件的点的横坐标之和是________． 14．如图，平面直角坐标系中的半径为1，过点可以作的两条切线，则a的取值范围是 ． 15．若a为实数，则代数式的最小值为 ． 16．足球从地面踢出后，在空中飞行时离地面的高度与运动时间的关系可近似地表示为，则该足球在空中飞行的时间为 ． 17．二次函数（、、为常数，）中的与的部分对应值如下表： 0 2 当时，下列结论中一定正确的是 （填序号即可）． ①； ②当时，的值随值的增大而增大； ③当时，关于的一元二次方程的解是，； ④一元二次方程有两个相等的实根，则． 18．如图，已知平行四边形中，，，以为直径的圆经过点，为线段上任一点（与点、点不重合），过点作直线垂直于于，交直线于，设，的面积为.以下结论正确的是： ①点的坐标是，； ②直线的解析式是：； ③与的函数关系式是：； ④当时，直线与已知圆相切. 三、解答题（共8小题，每题11分，满分88分） 19．如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板与，若将三角板向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），与、分别交于点P、M，与交于点Q，其中，设三角板移动时间为x秒． （1）在移动过程中，试用含x的代数式表示的面积； （2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？ 20．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）． （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需