2024年广东中考数学总复习讲义—第8讲 不等式（组）及其应用

2024年广东中考数学总复习—第8讲 不等式（组）及其应用 知识梳理 1. 不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式. 【练习】1．“x为正数”的表达式是（　　） A．x＜0 B．x＞0 C．x≥0 D．x≤0 2．不等式的性质： (1)不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，即如果a＞b，那么a±c_____________b±c． (2)不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac___________bc． (3)不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac__________bc． 【练习】2-1．已知a＜b，则下列不等式中错误的是（　　） A．a﹣2＜b﹣2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．a+2＜b+2 【练习】2-2．下列说法正确的是（　　） A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2 C．若a＞b，c≠0，则ac＞bc D．若ac2＞bc2，则a＞b 3. 一元一次不等式(组)： (1)一元一次不等式： ①解一元一次不等式的一般步骤：去分母、_____________、移项、_______________、系数化为1. ②解集在数轴上表示： (2)一元一次不等式组： ①解不等式组的一般步骤：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． ②解集在数轴上表示： 【练习】3-1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B．x2≥4 C．2x+y＜﹣3 D． 【练习】3-2．不等式3x﹣3＞0的解集是（　　） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＞1 【练习】3-3．不等式x+1≤3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【练习】3-4．不等式x+4≤7的正整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．没有 【练习】3-5．不等式组的解集为（　　） A．x＜4 B．x＜﹣4 C．x＜2 D．x＞2 【练习】3-6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【练习】3-7．在平面直角坐标系中，若点P（1﹣2x，x﹣1）在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【练习】3-8．解不等式，并把解在数轴上表示出来． 【练习】3-9．解不等式组，并把解表示在数轴上． 4. 一元一次不等式(组)的应用： (1)列不等式解应用题的一般步骤：①审清题意；②设未知数；③找出数量关系列不等式；④解不等式；⑤检验并写出答案. (2)下面是解决不等式的实际应用题时常见的关键词，请用不等号表示下列关键词： ①大于、多于、超过、高于：___________；②小于、少于、不足、低于：_____________； ③至少、不低于、不小于、不少于：__________；④至多、不超过、不高于、不大于：_________． 【练习】4-1．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元． （1）若小聪已经购买了15支钢笔，问最多还能买几本笔记本？ （2）若小聪想购买笔记本和钢笔共30件，问最多能买几支钢笔？ 【练习】4-2．某商店销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商场每件进价30元，售价40元． （1）若该商店一次性购进两种商品80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若该商场要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润不少于600元．请你帮助该商店设计如何进货使该商店利润最大． 知识梳理习题参考答案 【练习】1． B． 【练习】2-1． C． 【练习】2-2． D． 【练习】3-1． D． 【练习】3-2． D． 【练习】3-3． A． 【练习】3-4． C． 【练习】3-5． B． 【练习】3-6． D． 【练习】3-7． A． 二．解答题（共4小题） 【练习】3-8．解：， 3（﹣3+x）≤2（2x﹣4）， ﹣9+3x≤4x﹣8， 3x﹣4x≤9﹣8， ﹣x≤1， x≥﹣1． 将不等式的解集表示在数轴上如下： 【练习】3-9．解：解不等