江西省新余市2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试卷

高三第一次调研考试 数学试题 命题人：分宜中学谢平 新钢中学邹进辉 审题人：刘勇刚 说明：1，本卷共有四个大题，2个小题，全春满分150分，考试时间120分钟. .本卷分为试题*和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知函数f()=28x 2二的定义域为集合A,集合B=xr+x-6≤0，则4nB=( A.[-3,2] B.l,2 c.-3,2] 2.已知复数z满足：z(3+i)=3+i2,则以=( A.1 B.5 C.25 D.5 3.在△ABC中，“sinA=cosB”是“△ABC为直角三角形”的( 于 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.为庆祝我国第39个教师节，某校举办教师联谊会，甲、乙两名数学老师组成“几何队” 参加“成语猜猜猜”比赛，每轮比赛由甲、乙两人各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率 为；，乙每轮猜对的概率为·在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，则“几何队” 在一轮比赛中至少猜对一个成语的概率为( ) 品 5,如图，Sn0+径=( A.25 2 5 5 5 PQZ.I) 高三数学试题第1页（共6页） 6.己知向量a=(2,m),b=(0m+1,-1),且a⊥b,若c=(2,1),则a在c方向上的投影 向量的坐标是（”) (别 S=n+2 已知等差数列{Q,}和b}的前n项和分别为S,工，若74则，%十么 b4+b。+b, =( 品 易 8.己知三棱锥A-BCD的棱长均为6，其内有n个小球，球O,与三棱锥A-BCD的四个面都 相切，球O与三棱锥A-BCD的三个面和球O,都相切，如此类推，…，球O,与三棱锥 A-BCD的三个面和球O都相切(n≥2，且neN),则球O,的表面积等于( c,9 n 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 频率 9.某校1500名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的竞赛成绩 组距 7a (单位：分)，成绩的频率分布直方图如图所示，则( 6a A.频率分布直方图中a的值为0.005 B.估计这40名学生的竞赛成绩的第60百分位数为75 3a 2a C.估计这40名学生的竞赛成绩的众数为80 D.估计总体中成绩落在60,70)内的学生人数为225 05060708090100成绩 10.已知定义在R上的函数y=f(x)满足(x+2)=-(x),且函数y=f(x-1)为奇函数，则 A.y=f(x)是周期函数 B.y=f(x)为R上的偶函数 C.y=f(x)为R上的单调函数 D.y=f(x)的图像关于点(2k+l,0)k∈Z)对称 11.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个 非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心） 有着神秘的关联.它的具体内容是：已知M是△ABC内一点， △BMC,△AMC,△4MB的面积分别为SA,Sg,Sc, 且S,MA+S。·MB+Sc·MC=0.以下命题正确的有( ) A.若S4:g:Sc=1:I:1,则M为△ABC的重心 Sc S B.若M为△ABC的内心，则BC·M+AC·MB+AB·MC=0 M C.若M为△ABC的垂心，3MA+4MB+5MC=0, B 则tan∠BAC:tan∠ABC:tan∠BCA=3:4:5 D.若∠BAC=45°，∠ABC=60°，M为aABC的外心，则S4:Sp:Sc=V5:2:l 高三数学试题第2页（共6页） 12.已知长方体的表面积为10，十二条棱长度之和为16，则该长方体( A.一定不是正方体 B.外接球的表面积为6π C.长、宽、高的值均属于区间，2] D.体积的取值范围为 50 27 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若直线1：x-2y+m=0与圆C:x2+y2-2y-4=0相切，则实数m= 14.已知正实数x,y满足方程e21+2x=cy+4-y, 则二+'的最小值为 x y 15.杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举办，杭州亚运会竞赛项目设置为 40个大项，61个分项，481个小项，并增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目.现有甲、乙、 丙、丁、戊5名志愿者到乒乓球、电子竞技、霹雳舞三个项目志愿服务，其中每个项目 至少一名志愿者，甲必须在霹雳舞项目，则不同的志愿服务方案共有 种， 16已知双曲线云手卡=1a>06>0)的左、右焦点分别为，R,过点5作倾斜角为 30的直线1与C的左、右两支分别交于点P,( FP-E)=0,则 C的离心率为 四、解答题：（本大题共6小