函数零点问题基础练-2024届高考数学一轮基础知识复习

函数零点问题 一、单选题 1．函数零点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．函数的零点个数及分布情况为（    ） A．一个零点，在内 B．二个零点，分别在，内 C．三个零点，分别在，，内 D．三个零点，分别在，，内 3．直线与函数的图象有三个互不相同的公共点，则的取值范围为（　） A． B． C． D． 4．函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数与，则它们的图象交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 6．已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．方程恰有三个不等的实根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若函数有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（    ） A． B． C．2 D． 9．已知集合，．若存在，，使，则称函数与互为“度零点函数”．若函数与函数互为“1度零点函数”．则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数满足：①定义域为；②；③有且仅有两个不同的零点，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知函数，其中，下列选项中，能使函数有且仅有一个零点的是（    ） A．， B．， C．， D．， 12．已知函数函数，则下列结论不正确的是（    ） A．若，则恰有2个零点 B．若，则恰有4个零点 C．若恰有3个零点，则的取值范围是 D．若恰有2个零点，则的取值范围是 13．已知，若关于的方程恰好有6个不同的实数解，则的取值可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 14．已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是 . 15．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值为 . 16．已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，恰有四个零点，则这四个零点的和为 ． 17．已知函数有三个不同的零点，其中有两个正零点，则实数的取值范围为 . 四、解答题 18．已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）证明：只有一个零点． 19．已知函数，其中为常数，． (1)求单调区间； (2)若且对任意，都有，证明：方程有且只有两个实根． 20．已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 21．已知函数，其中． (1)当，求的极值； (2)若曲线与直线在上有且只有一个交点，求的取值范围． 参考答案： 1．B 由题意得， 令 令或，则在和上单调递增； 令，则在单调递减 故当时，取得极小值； 当时，取得极大值 故当时，函数无零点； 当时，，又 故当时，函数只有一个零点 因此函数有一个零点 2．A 或， 或， 在单调递减，在单调递增， 是的极小值点，是的极大值点，且， 在恒成立，且，， 在存在唯一零点， 3．C ，令，解得， 当或时,；当时,. 所以函数在和上单调递增；在上单调递减. 又， 由此可以作出函数的图象(如图). 由图知,当且仅当时, 直线与函数的图象有三个互不相同的公共点. 所以的取值范围为. 4．A 函数的图象是一条连线不断的曲线， ，所以为单调递增函数， 因为， 所以， 由零点存在性定理可知在区间内存在零点， 所以函数的零点所在区间为， 5．B 令，则，由，得， ∴当时，，当时，. ∴当时，取得最小值， ∴只有一个零点，即与的图象只有1个交点. 6．C 因为函数有2个零点， 则有2个解， 当时，，， 令得，所以当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 当时，，又， 当时，的图象与直线有2个交点， 当时，则与直线无交点， 即在上无解， 即在上无解， 当时，符合题意， 当时，与的负半轴始终交点，不符合题意， 当时，若在上无解， 则，即，所以， 综上知：，即的取值范围是. 7．B 设，可得， 令，即，解得或， 令，即，解得， 所以函数在单调递增，在单调递减， 则当，函数取得极大值， 当，函数取得极小值， 要使得方程恰有三个不等的实根， 即函数与的图象有三个不同的交点， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 8．A 依题意可知的图象与的图象有两个公共点， 画出的图象与的图象如下图所示， 由图可知，与相切，设切点为， ，故斜率为，所以，则斜率. 9．A 解：由，得， 由，得，设其解为， 因为函数与函数互为“1度零点函数”， 所以，解得， 由，得，时有解， 令， 则，， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以， 所以实数的取值范围为， 10．B 函数有且仅有两个不同的零点，， 因为，令，即有且仅有两个不同的零点，， 得或， 若，令，可得或；令，可得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 同理