2023-2024学年 苏科版八年级下册数学常考题型专练

苏科版 数学 8年级下册 (一)旋转图形巧解题 (二)特殊平行四边形中的动态问题 (三)巧借中点构造三角形的中位线 (四)分式运算及化简、求值中的方法和技巧 (五)分式中的易错点 (六)k的几何意义 (七)反比例函数与一次函数的综合 (八)二次根式计算中的数学思想 (九)跨学科问题 (一)旋转图形巧解题 题型一　旋转图形计算线段长度 1.(2023江苏南京外国语学校期中)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,且AD=3,CD=4,则BD的长为　　　　.  题型二　旋转图形计算角度 2.(2023江苏南通海安期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是△ABC内部一点,且PB=1,PC=2,PA=3,则∠BPC=　　　　°.  题型三　旋转图形求最值 3.如图,在△ABC中,∠ACB=30°,BC=6,AC=5,P为三角形内一点,则PA+PB+PC的最小值为　　　　.  4.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,点D是斜边上任意一点,将点D绕点C逆时针旋转60°得到点E,连接DE,则线段DE长度的最小值是　　　　.  题型四　旋转图形求面积 5.(2023陕西西安一中月考改编)如图1,在四边形ABCD中,AD=CD,∠ABC=120°,∠ADC=60°,AB=2,BC=1. (1)如图2,在图1的基础上连接BD,由于AD=CD,所以可将△DCB绕点D顺时针旋转60°,得到△DAB',则△BDB'的形状是　　　　;  (2)求四边形ABCD的面积. 　　图1　　　图2　　　 (二)特殊平行四边形中的动态问题 类型一　判断函数图像 1.如图,正方形ABCD的边长为2,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x,在下列图像中,能表示△ADP的面积y关于x的函数关系的图像是(　　) A 　B 　C　 D 类型二　求最值 2.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是(　　) A.AB　B.DE　C.BD　D.AF 类型三　判断图形形状 3.如图,在正方形ABCD中,AB=6,E、F分别是BC、AB边上的动点,以DF、EF为邻边作平行四边形EFDG.若E为BC的中点,则当AF=　　　　时,四边形EFDG为菱形.  类型四　求函数表达式 4.(2023江苏苏州立达中学期中)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCO的顶点A的坐标为(-6,8),点C在x轴正半轴上,对角线AC交y轴于点M,边AB交y轴于点H.动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线A→B→C向终点C运动. (1)点B的坐标为　　　　;  (2)设动点P的运动时间为t秒,连接PM、BM,△PBM的面积为S,请用含t的式子表示S; (3)当点P运动到边BC上时,连接PM、BM,若∠ABM=2∠PMC,求点P的运动时间. (三)巧借中点构造三角形的中位线 技巧一　连接两点,构造三角形 1(2023广西中考)如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的动点,M,N分别是EF,AF的中点,则MN的最大值为　　　　.  技巧二　连接两点,构造中位线 2.(2023江苏扬州月考)如图,已知△ABC的中线BD、CE相交于点O,M、N分别为OB、OC的中点. (1)求证:MD和NE互相平分; (2)若BD⊥AC,OC2=32,OD+CD=7,求△OBC的面积. 技巧三　取中点,构造三角形+中位线 3.如图,四边形ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,则AD,BC和EF之间的数量关系是(　　) A.AD+BC>2EF　B.AD+BC≥2EF C.AD+BC<2EF　D.AD+BC≤2EF 技巧四　延长线段证中点,构造中位线 4.(2023湖北襄阳樊城期中)如图,△ABC中,AD是角平分线,AE是中线,CP⊥AD于P,AB=6,AC=4,则PE的长为　　　　.  技巧五　倍长线段得中点,构造中位线 5.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,△BEF为等腰直角三角形,∠BEF=90°,M为AF的中点.求证:ME=CF. (四)分式运算及化简、求值中的方法和技巧 技巧一　先约分,再化简求值 1.先化简,再求值:A=÷,其中a是不等式3a-1>-4的最小整数解. 技巧二　逐项通分化简 2.计算:++++=　　　　.  技巧三　整体通分化简 3.计算:÷=　　　　.  技巧四　整体代入求值 4.(2023江苏苏州草桥中学校期中)已知ab=1,b=2a-1,则-的值是　　　.  技巧五　凑值代入求值 5.若m2+3m=-1,则m-=　　　　.