专题04 二次根式的50道混合混算专训（5大题型）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题04 二次根式的50道混合运算专训（5大题型） 【题型目录】 题型一 利用二次根式的性质化简 题型二 二次根式的乘除法 题型三 二次根式的加减法 题型四 已知字母的值化简求值 题型五 分母有理化 【经典计算题一 利用二次根式的性质化简】 1．（2023上·江苏常州·八年级校考期中）计算． (1)； (2) 2．（2023上·福建福州·八年级校考阶段练习）已知成立． (1)填空：x的取值范围是______． (2)化简：． 3．（2023上·辽宁锦州·八年级统考期中）（1）如图，已知在数轴上的两个点表示为实数a，b． 化简：______； （2）若是的整数部分，是它的小数部分，求的值． 4．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期中）计算： (1)； (2)． 5．（2023上·江苏宿迁·八年级南师附中宿迁分校校考期中）计算： (1) (2) 6．（2023上·上海奉贤·八年级统考期中）先化简，再求值：已知，求的值 7．（2023上·广东茂名·八年级校考期中）已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：． 8．（2017·四川·八年级阶段练习）我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，，，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求的算术平方根． 解：，的算术平方根是． 你看明白了吗？请根据上面的方法化简： (1) (2) (3)． 9．（2023上·北京海淀·八年级北京市十一学校校考期中）探索规律 观察下列各式及验证过程： 时，有式①：； 时，有式②：； 时，有式③：； (1)针对上述式①、式②、式③的规律，请写出时的式子； (2)请写出满足上述规律的用（为自然数且）表示的等式，并证明此等式成立． 10．（2023上·河南驻马店·九年级校考阶段练习）张老师善于对教材习题进行迁移拓展，帮助同学们形成整体的、发展的数学思维．某道教材习题题目为：“要使有意义，求a的值”，张老师根据此题整合所学知识形成了一道探究题，请你解答． (1)问题情境 例：已知，求的值． 解：由，得______，______，∴______； (2)探究迁移 若x，y为实数，且，计算：； (3)拓展应用 已知，求的值． 【经典计算题二 二次根式的乘除法】 11．（2023上·广东深圳·八年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)； 12．（2023上·四川成都·八年级四川省成都市玉林中学校考阶段练习）计算： (1)； (2)； 13．（2023下·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考阶段练习）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（2023下·江西宜春·八年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)． 16．（2022上·河南周口·九年级校考期中）计算： 17．（2023下·辽宁朝阳·八年级校考期中）计算 (1) (2) (3) (4) 18．（2023上·全国·八年级专题练习）计算： (1)； (2)． 19．（2023下·山东泰安·八年级统考期末）计算： (1)； (2)． 20．（2022上·河南南阳·九年级统考期中）计算： (1)； (2)． 【经典计算题三 二次根式的加减法】 21．（2024上·陕西宝鸡·八年级统考期末）计算： (1)； (2) ． 22．（2024上·陕西榆林·八年级校考期末）计算：． 23．（2024上·福建三明·八年级统考期末）计算 (1)； (2)． 24．（2024上·河北保定·八年级统考期末）计算： (1)； (2)． 25．（2023上·四川达州·八年级校考期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 26．（2023上·江苏苏州·八年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)． 27．（2023上·吉林长春·九年级统考期中）计算：． 28．（2023下·天津·八年级校考阶段练习）计算 (1) (2)； 29．（2024上·辽宁沈阳·八年级统考期末）计算： (1)； (2)． 30．（2024上·北京通州·八年级统考期末）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但是根据的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以它的小数部分可以写成．请解答下面题目． (1)的整数部分是________； (2)如果的整数部分是，的小数部分是，求的值； (3)如果，其中是整数，且，求的值． 【经典计算题四 已知字母的值化简求值】 31．（2023上·四川成都·八年级成都市青羊实验中学校考期中）已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 32．（2023上·辽宁大连·八年级统考期末）先化简，