3.1 认识长方体（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（人教版）

3.1 认识长方体 第一部分 知识清单 · 生活中有许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。 · 长方体是由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。 · 一个长方体有6个面，相对的面完全相同； · 有12条棱，相对的棱长度相等； · 有8个顶点。 第二部分 典型例题 例1：根据右图所给的数据，想象一下这个长方体可能是（    ）。 A．数学书 B．新华字典 C．铅笔盒 D．橡皮 答案：B 分析：通过图可知，这个物体的长、宽、高分别是9.5厘米，13厘米，3.5厘米，之后根据生活经验，对长度单位和数据大小的认识来判断即可。 详解：A．图中的长对数学书来说太短；不符合题意； B．根据生活可知新华字典的长、宽、高符合图中的数据，符合题意； C．图中的长对铅笔盒来说太短；不符合题意； D．图中的宽对橡皮来说太长，不符合题意； 故答案为：B 例2：下面的长方体中，与a相等的棱（不包括a）有（    ）条。 A．3 B．4 C．6 答案：A 分析：根据对长方体的认识可知：长方体有3种棱，分别是长、宽、高、每种棱由4条相等的线段组成。据此解答。 详解：由图知：a线段是长方体的长棱，长方体中共有4条这样的棱。除了a，还有3条。 故答案为：A 例3：一个长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm，它的棱长总和是( )cm。 答案：60 分析：长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求解。 详解：（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 它的棱长总和是60cm。 例4：下图这个立体图形由( )个小正方体搭成，如果继续补搭成一个大长方体，至少还需要( )个小正方体。 答案： 9 8 分析：第一层1个，第二层3个，第三层5个，上图这个立体图形由9个小正方体搭成；补全每一层，就把这个图形拼成长方体，第一层补5个，第二层补3个，第三层补1个，所以至少还需要8个小正方体。 详解：上图这个立体图形由9个小正方体搭成，如果继续补搭成一个大长方体，至少还需要8个小正方体。 ：基础过关练 一、选择题 1．下面5个图都是由相同的正方体拼搭而成。选择（    ）组合，能拼搭成形状。    A．①② B．①④ C．②④ D．④⑤ 2．一个长方体，长8dm，宽7dm，高4dm，放在地面上，占地面积最小是（    ）dm2。 A．32 B．56 C．19 D．28 3．如图是一个长方体，阴影部分是一个三角形，AB＝3厘米，BC＝4厘米，AC＝5厘米。阴影部分的面积是（    ）。      A．6平方厘米 B．7.5平方厘米 C．10平方厘米 D．不可求的 4．一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽9分米，高7分米。这个玻璃鱼缸的占地面积是（    ）。 A． B． C． D． 5．有一个长约7厘米、宽4厘米、高10厘米的物品，这个物品取有可能是（    ）。 A．一本数学书 B．一块橡皮擦 C．一台电视机 D．一个牛奶盒 二、填空题 6．左图是一个长方体，其中两个面相交的线叫作( )，最多有( )条相等。 7．长方体( )条棱，( )个顶点。 8．一个长方体的体积是990立方厘米，有趣的是这个长方体的长比宽多1厘米，宽又比高多1厘米。那么这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。 9．一个长方体的棱长总和是72cm，长是8cm，宽是4cm，高是( )cm，最大那个面的面积是( )cm2。 10．一个长方体的棱长之和是240cm，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是( )cm。 三、判断题 11．一个长方体（除正方体外）最多只能有8条棱长度相等。( ) 12．3根4cm、8根7cm、5根9cm的小棒不能搭成长方体。( ) 13．长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。( ) 14．一个长方体有6个面8条棱12个顶点。( ) 15．一个长方体一次最多能看到4个面，最少能看到一个面。( ) ：培优提升练 四、解答题 16．王师傅要用玻璃做一个长8分米，宽5分米，高6分米的无盖长方体鱼缸，用角钢做它的框架，每个顶点大约另需要0.1分米长角钢用于接头处焊接使用，做这个鱼缸需要购买角钢多少米？ 17．百货大楼长60米，宽50米，高70米，五一劳动节快到了，为了增添节日气氛，要在百货大楼的四周挂上彩灯（除去底面四周），至少需要多少米的彩灯？ 18．如图是一个长方体纸盒的