精品解析：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

2023-2024学年湖南师大附中八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列三个分式的最简公分母是（　　） A. 4（m﹣n）x B. 2（m﹣n）x2 C. D. 4（m﹣n）x2 3. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值是（　　）． A. B. C. D. 5. 化简 的结果是 (      ) A. 5 B. 6 C. D. 5 6. 如图，点C所表示的数是（　　） A. B. ﹣ C. 1﹣ D. ﹣ 7. 若成立，则满足得条件（ ） A. B. C. D. 8. 已知命题；①若，则；②若，则；③两个全等三角形的面积相等；④三条边对应相等的两个三角形全等．上述命题的逆命题均为真命题的个数是（　　） A. B. 3 C. 2 D. 1 9. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 10. 已知，则的值是（　　） A B. 8 C. D. 6 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 在实数范围内分解因式： _____． 12 已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝_____． 13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____． 14. 若，则_____． 15. 如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处，则旗杆的高度为______m． 16. “赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，在如图所示的弦图中，大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．若，，则的面积为 _____． 三、解答题（共8小题，17题5分，18，19每小题5分，20，21每小题5分，22，23每小题5分，24题20分，卷面分5分） 17 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值． 20. 已知：，． （1）求的值． （2）求的值． 21. 如图，公路和公路在点P处交汇，且，在A处有一所中学，米，此时有一辆消防车在公路上沿方向以每秒8米速度行驶，假设消防车行驶时周围米以内有噪音影响． （1）学校是否会受到影响？请说明理由． （2）如果受到影响，则影响时间是多长？ 22. 有两款售价相同的汽车，信息如下表所示： 燃油车 油箱容积：升 油价：元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池容量：千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：______元 （1）新能源车的每千米行驶费用是______元；（用含的代数式表示） （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用） 23. 如图，在中，，垂足为D，平分交于点E，． （1）求证：； （2）求点E到边的距离． 24. 已知x，y，z为的三边长，且有．试判断的形状并加以证明． 25. 已知x，y满足，且x，y都是整数，求x的值． 26. 在平面直角坐标系中，已知点，在y轴上求一点C，使得是等腰三角形，求C点的坐标．（画图，在图上标出坐标） 27. 在四边形中，，， ，，在、上分别找一点、，使得的周长最小，求周长的最小值． 28. 我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．已知关于x的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为t．若，求代数式的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年湖南师大附中八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7． 【详解】解：0.0000003 故选A 【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，