专题07 多解题- 【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·培优册

培优册·辽宁数学 常 考 命 题 点 专 题 七 　 多 解 题 专题七　多解题 类型１　图形上点（线段） 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 位置不确定 解题关键点 １．若点在直线 ＡＢ上：（１）点在线段 ＡＢ 上；（２）点在线段ＡＢ的延长线上； （３）点在线段ＢＡ的延长线上． ２．若点在三角形或四边形上：（１）点在三 角形或四边形的各个边上；（２）点在四 边形的对角线上． ３．点在圆周上：（１）点在优弧上；（２）点在 劣弧上． ４．一点到两条线段的距离比：（１）点在两 条线段中间；（２）点在两条线段外． １．（２０２３沈阳期末）已知数轴上 Ａ，Ｂ两点间 的距离为３，点Ａ表示的数为１，则点Ｂ表示 的数为 　－２或４　． ２．（２０２３沈阳和平区模拟）如图，在△ＡＢＣ中， ∠ＡＣＢ＝６０°，点 Ｐ是直线 ＡＣ上一动点，将 △ＡＢＰ沿ＢＰ折叠，点Ａ的对应点为点Ｄ．当 ＤＰ⊥ＢＣ时，∠ＢＰＡ的度数为　１５°或７５°　． 第２题图 　　　 第４题图 ３．（２０２１朝阳１４题３分）已知⊙Ｏ的半径是 ７，ＡＢ是⊙Ｏ的弦，且 ＡＢ的长为７槡３，则弦 ＡＢ所对的圆周角的度数为　６０°或１２０°　． ４．（２０２３徐州改编）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝ ９０°，∠Ｃ＝６０°，ＢＣ＝２，ＡＢ＝２ 　 槡３，ＡＣ＝４，Ｄ 为ＡＢ的中点．若点 Ｅ在边 ＡＣ上，且ＡＤＡＢ＝ ＤＥ ＢＣ，则ＡＥ的长为 （　Ｄ　） 　　　　　　　　　　　　　 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．１或 　 槡３ ２ Ｄ．１或２ ５．（优质原创）四边形 ＡＢＣＤ是菱形，对角线 ＡＣ和 ＢＤ交于点 Ｏ，点 Ｅ为 ＡＣ的三等分 点，且ＥＦ⊥ＢＣ于点Ｆ．若ＡＢ＝６，ＡＣ＝４，则 线段ＥＦ的长为 ． 类型２　与等腰（直角）三角形有关的分类 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 讨论 解题关键点 １．等腰三角形中的分类讨论：（１）若已知一 个角，分别讨论该角是顶角还是底角； （２）若已知一条边，分别讨论该边是腰还 是底边；（３）若已知等腰△ＡＢＣ，则需分 ＡＢ＝ＢＣ，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＣ＝ＡＣ三种情况． ２．直角三角形中的分类讨论：（１）已知直 角△ＡＢＣ，则需分∠Ａ＝９０°，∠Ｂ＝９０°， ∠Ｃ＝９０°三种情况． ６．（２０２３沈阳于洪区期末）等腰三角形有一个 内角为８０°，则它的顶角为 （　Ｃ　） Ａ．８０° Ｂ．２０° Ｃ．８０°或２０° Ｄ．不能确定 ７．（２０１９丹东７题３分）等腰三角形一边长为 ２，它的另外两条边的长度是关于 ｘ的一元 二次方程ｘ２－６ｘ＋ｋ＝０的两个实数根，则ｋ 的值是 （　Ｂ　） Ａ．８ Ｂ．９ Ｃ．８或９ Ｄ．１２ ８．如图，在△ＡＢＣ中∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝６，ＢＣ ＝８．点Ｄ是ＢＣ上的中点．点Ｐ是边ＡＢ上的 动点，若要使△ＢＰＤ为直角三角形，则 ＢＰ ＝ ． 第８题图                                                                    ３５ 培优册·辽宁数学 常 考 命 题 点 专 题 七 　 多 解 题 ９．（２０２１朝阳１５题３分）如图，在平面直角坐 第９题图 标系中，点 Ａ的坐标为 （５，０），点 Ｍ的坐标为 （０，４），过点Ｍ作ＭＮ∥ ｘ轴，点 Ｐ在射线 ＭＮ 上，若△ＭＡＰ为等腰三 角形，则点Ｐ的坐标为 ． １０．（２０２３河南）矩形 ＡＢＣＤ中，Ｍ为对角线 ＢＤ的中点，点Ｎ在边ＡＤ上，且ＡＮ＝ＡＢ＝ １．当以点Ｄ，Ｍ，Ｎ为顶点的三角形是直角 三角形时，ＡＤ的长为 　２或１＋　槡２　． 类型３　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 与相似三角形有关的分类讨论 解题关键点 １．若题目表述△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，则对应关 系唯一； ２．若题目表述△ＡＢＣ与△ＤＥＦ相似，则 对应关系不唯一，需要分类讨论． １１．（２０１９本溪１４题３分）在平面直角坐标系 中，点Ａ，Ｂ的坐标分别是 Ａ（４，２），Ｂ（５， ０），以点 Ｏ为位似中心，相似比为１２，把 △ＡＢＯ缩小