专题02 方程(组)与不等式(组)的含参问题- 【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·培优册

培优册·辽宁数学 常 考 命 题 点 专 题 二 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 的 含 参 问 题 专题二　方程（组）与不等式（组）的含参问题 类型１　一次方程（组） 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 的含参问题 典例精 讲 例１　已知关于 ｘ，ｙ的二元一次方程组 ２ｘ＋３ｙ＝ｋ， ３ｘ＋５ｙ＝ｋ{ ＋１的解ｘ，ｙ满足ｘ＋ｙ＝０，则 ｋ的值为　１　． 【点拨】本题可先把ｋ看作一个常数，利用 消元法解方程组，用ｋ表示出ｘ和ｙ，可得 ｘ＝　２ｋ－３　，ｙ＝　２－ｋ　，然后代入 ｘ＋ｙ＝０可得关于 ｋ的一元一次方程，即 可求出ｋ． 针对训练 　　　　　　　　　　　　　　　 １．已知 ｘ＝－３， ｙ{ ＝２ 是方程２ｘ＋ｋｙ＝６的解，则 ｋ 的值为 （　Ｄ　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ ２．若ａ为负数，且方程８ｘ＋｜ａ｜＝５ｘ＋２的解 为ｘ＝－１，则ａ的值是 （　Ｄ　） Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．５ Ｄ．－５ ３．（优质原创）已知关于ｘ，ｙ的二元一次方程 组 ５ｘ＋ｙ＝３， ａｘ＋５ｙ{ ＝４与 ｘ－２ｙ＝５， ５ｘ＋ｂｙ{ ＝１有相同的解． （１）这两个方程组的相同解为 ； （２）２ａ＋ｂ的值为　３０　． ４．已 知 关 于 ｘ，ｙ的 二 元 一 次 方 程 组 ｘ＋ｙ＝３ｎ， ２ｘ－ｙ＝６{ ． （１）如果该方程组的解互为相反数，求 ｎ 的值及方程组的解； （２）若方程组的解为正数，求 ｎ的取值 范围． 类型２　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一元二次方程的含参问题 典例精 讲 例２　若关于ｘ的一元二次方程ｍｘ２＋ ｘ－ｍ２＋１＝０的一个根为－１，则ｍ的 值为 （　Ｂ　） Ａ．－１　　　　　　Ｂ．１ Ｃ．－１或１　　 Ｄ．０或１ 【点拨】将ｘ＝－１代入方程中，可得到 关于ｍ的一元二次方程，解方程即可 求出ｍ的值． 注意：ｍ≠０． 针对训练 ５．若ａ－ｂ＋ｃ＝０，则关于 ｘ的一元二次方程 ａｘ２－ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）必有一根是（　Ｂ　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．无法确定 ６．若ｘ＝１是关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋ａｘ＋ ２ｂ＝０的解，则３ａ＋６ｂ＝ （　Ｃ　） Ａ．－１ Ｂ．－２ Ｃ．－３ Ｄ．－６ ７．已知关于 ｘ的方程 ｋｘ２＋４ｘ－１＝０有实数 根，则ｋ的取值范围为 （　Ｄ　） Ａ．ｋ≤４ Ｂ．ｋ＞４ Ｃ．ｋ≤４且ｋ≠０ Ｄ．ｋ≥－４ ８．（２０２３贵州改编）若关于ｘ的一元二次方程 ｋｘ２－３ｘ＋１＝０有两个不相等的实数根，则 ｋ的取值范围是                                                                    ． １３ 培优册·辽宁数学 常 考 命 题 点 专 题 二 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 的 含 参 问 题 类型３　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 分式方程的含参问题 典例精 讲 例３　已知关于 ｘ的方程 ｘｘ－２＋ ２ｍ ２－ｘ＝ ２ｍ无解，则ｍ的值是 ． 【点拨】先将 ｍ当作常数，将分式方程化 为整式方程，进行化简可得（２ｍ－１）ｘ＝ ２ｍ；①当方程有增根时，ｘ＝　２　，得到关 于ｍ的方程并求解； ②当整式方程无解时，则２ｍ－１＝　０　， 即可求出ｍ的值． 针对训练 ９．（２０２３永州）若关于 ｘ的分式方程 １ｘ－４－ ｍ ４－ｘ＝１（ｍ为常数）有增根，则增根 是　ｘ＝４　． １０．（２０２３日照）若关于 ｘ的方程 ｘｘ－１－ ２＝ ３ｍ２ｘ－２的解为正数，则 ｍ的取值范 围是 ． １１．（优质原创）已知关于ｘ的分式方程 ｍｘ＋６＝１， 对于方程的解，甲、乙、丙三人有以下说法： 甲：当ｍ＞６时，方程的解是正数； 乙：当ｍ＜４时，方程的解是负数； 丙：当ｍ＝－６时，方程无解． 下列判断正确的是 （　Ｂ　） Ａ．甲、丙都对 Ｂ．甲、乙都对 Ｃ．乙、丙都对 Ｄ．三人