专题11 勾股定理及其逆定理综合检测过关卷-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）

专题11勾股定理及其逆定理综合过关检测 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 1．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长为（    ） A．4 B．5 C． D． 2．如图，是一张直角三角形纸片的示意图，其中，，，沿着折叠该纸片，使点与点重合，则的长为（    ） A．4 B． C．6 D．5 3．如图，在纸片中，，将纸片按图示方式折叠，使点A恰好落在斜边上的点E处，为折痕，则下列四个结论：①平分；②；③；④的周长为4，其中正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后点D恰好落在边上的点F处，若点D的坐标为，则点E的坐标是（　　）    A． B． C． D． 5．如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在边的中点E处，折痕为，则线段的长是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在，将沿着折叠，使点落在边上的点处，则的长为（    ） A． B． C．1 D． 7．如图，，，将边沿翻折，使点A落在上的点D处；再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点E、F，则线段的长为（      ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，．将折叠，使点A与的中点D重合，则的长是（　　）    A．4 B．3 C．6 D．5 9．中，，，的对边分别记为a，b，c，有下列说法错误的是（    ） A．如果，则 B．如果，则为直角三角形 C．如果a，b，c长分别为6，8，10，则a，b，c是一组勾股数 D．如果，则为直角三角形 10．如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，如果正方形和正方形的面积分别为和，那么正方形的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 11．如图，折叠边长为的正方形纸片，折痕是，点C落在点E处，分别延长、交于点F、G．若点M是边的中点，则_____． 12．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再沿直线将纸片折叠，使点与点重合．若直线与的交点为，则的长是______． 13．如图，中，，，，点D是边上一点．若沿将翻折，则_____． 14．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形A的面积为________． 15．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是________． 16．如图是“毕达哥拉斯树”的“生长”过程：如图1，一个边长为a的正方形，经过第一次“生长”后在它的上侧长出两个小正方形，面积分别为6和8，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形，则a的值为；再经过一次“生长”后变成了图2．如此继续“生长”下去，第2024次“生长”后，这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积之和为____（填数字）． 17．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为6、8、9，则正方形D的面积为______ ． 18．如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为________． 19．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案，如果图1中的直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，图2中的阴影部分的面积为S，那么S的值为_______． 20．如图，在中，D是边上一点，，，则的长为___________． 三、解答题（本题共3题，共40分） 21（12分）．在中，，，．把绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点． (1)当时，在图1中作出旋转后的（尺规作图，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，则的长为______； (3)在旋转过程中，直线分别交，于点，，若为等腰三角形，求的长． 22（14分）．在中，，点为边的中点，点在边上． (1)若，，（如图①），求的长； (2)过点作与边交于点（如图②），试探究：线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论． 23（14分）．在中，，以为边在同侧作等边，连接． (1)如图1，则的度数是______°； (2)如图2，作，在上截取，使，连接，判断与的数量关系，并说明理由