福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

试卷第 1页，共 4页 莆田一中 2023~2024学年度上学期期末考试试卷 高二 数学选择性必修一、二 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项 中只有一项是符合题目要求的. 1．经过  3,2M  ，  2,1N  两点的直线的倾斜角为（ ） A． π 4 B． π 3 C． 3π 4 D． 2π 3 2．已知等差数列 na 的前n项和为 nS ，若 1 4 72, 22a a a   ，则 19S （ ） A．380 B．200 C．190 D．100 3．已知双曲线 C：   2 2 2 1 04 x y b b    的一条渐近线为 l： 1 2 y x ，则 C的焦距为（ ） A. 3 B. 5 C. 32 D. 52 4．已知数列{an}的前 n项和为 nS ， 1 2a  ， m n m na a a  ，则 5S （ ） A．64 B．62 C．32 D．30 5. 已知函数   2axexf x  ，若  xf 在  ,0 单调递增，则实数 a的取值范围是 （ ） A.  1, B.       2 , e C.  e, D.  2, 6.如图，直线�和圆�，当�从�0开始在平面上绕点�按逆时 针方向匀速转动(转动角度不超过 90°)时，它扫过的圆内阴 影部分的面积�是时间�的函数，这个函数的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 试卷第 2页，共 4页 7.已知�为椭圆  11 4 2 2  yyx 上任一点，过�作圆�: �2 + (� + 2)2 = 1的两条 切线��，��，切点分别为�，�，则四边形 PMCN 面积的最大值为 ( ) A. 3 B. 22 C. 3 35 D. 6 8．我国在 2022年完成了天宫空间站的建设，根据开普勒第一定律，天宫空间站 的运行轨道可以近似为椭圆，地球处于该椭圆的一个焦点上（天宫空间站和地球 均视为质点）．已知某次变轨任务前后，天宫空间站的近地距离（天宫空间站与 地球距离的最小值）不变，远地距离（天宫空间站与地球距离的最大值）扩大为 变轨前的 3倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的 2倍，则此次变轨任务前的椭 圆轨道的离心率为（ ） A． 13 B． 2 1 2  C． 3 1 2  D． 3 1 3  二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9．直线  : 2 2 2 0l mx m y m     ，圆 2 2: 4 0C x y x   ，则（ ） A．直线 l恒过定点  1,1 B．存在实数m使得直线 l的倾斜角为 4 3 C．直线 l与圆C的相交弦长的最大值为2 2 D．当 0m  时，圆C上存在 3个点到直线 l距离等于 1 10．已知数列  na 的前n项和为 nS ，且 9721 ,2 SSaaa nnn   ，则（ ） A． 016 S B．数列  na2 是等比数列 C．数列  nS 中的最大项为 8S D．数列       n Sn 是等差数列 11．已知函数   3 23 1f x x x bx    ,导函数  f x 的极值点是函数  f x 的零点，则（ ） A．  f x 有且只有一个极值点 试卷第 3页，共 4页 B．  f x 有且只有一个零点 C．若 2a c   ，则     0f a f c  D．过坐标原点仅有一条直线与曲线  y f x 相切 12．已知曲线  0 0: 4 4, ,C x x y y P x y  为C上一点，则（ ） A． , 2 0m x y m    R 与曲线C有四个交点 B．曲线 C的图像不经过第二象限 C． 0 02 3x y  的取值范围为  3,2 2 3  D．过点  2 2, 2 2  的直线与曲线C有三个交点，则直线的斜率 1 4 7,2 2k        三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13．曲线 2ln xxay  在点  1,1  处的切线方程为 03  byx ，则  ba . 14．已知直线 1 2 3:3 1 0, : 5 0, : 3 0l x y l x y l x ay         ，若直线 1 2 3, ,l l l 不能围成三角 形，