专题12 多边形与平行四边形（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）

专题12多边形与平行四边形核心知识点精讲 1. 多边形 A：了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌平面；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系． B：会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题； 能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的镶嵌设计；能依据条件分解与拼接简单图形． (2)平行四边形 A：会识别平行四边形． B：掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题． C：会运用平行四边形的知识解决有关问题． 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、多边形 1. 多边形： 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形． 多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段． 2.多边形的对角线： 从n边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，共有n(n-3)/2条对角线，把多边形分成了(n－2)个三角形． 3．多边形的角： n边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是360°. 【要点诠释】 （1）多边形包括三角形、四边形、五边形……，等边三角形是边数最少的正多边形. （2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）. （3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题. 考点二、平面图形的镶嵌 1．镶嵌的定义 用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌． 2．平面图形的镶嵌 (1)一个多边形镶嵌的图形有：三角形，四边形和正六边形； (2)两个多边形镶嵌的图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正三角形和正十二边形； (3)三个多边形镶嵌的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方形、正六边形和正十二边形，正三角形、正方形和正十二边形. 【要点诠释】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合. 考点三、三角形中位线定理 　　1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 　　2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 考点四、平行四边形的定义、性质与判定 1．定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2．性质： (1)平行四边形的对边平行且相等； (2)平行四边形的对角相等，邻角互补； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． 3．判定： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 4．两条平行线间的距离： 定义：夹在两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离． 性质：夹在两条平行线间的平行线段相等． 【要点诠释】 1.平行四边形的面积=底×高； 2.同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 【题型1：多边形与平面图形的镶嵌】 【典例1】下图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正n边形的内角和为（    ）    A． B． C． D． 1．生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，常常是由一种或几种性质相同的图形拼接而成的．像这样的用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．如果选用两种儿何图形镶嵌整个地面，下列哪种组合能镶嵌成一个平面图形．（    ） A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形 C．正方形和正八边形 D．正五边形和正九边形 2．“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．如图，小林从点P向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了米回到点P，则为． 4．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则． 【题型2：多边形的内角和外角和的求法】 【典例2】在平面上给出七点，，，，，，，联结这些点形成七个角．在图（a）中，这七点固定，且令，在图（b），（c）中，，，，四点固定，，，变动，此时，令，则下述结论中正确的是（　　） A． B． C． D．α比β有时4大有时小 1．如图所示，为（   ） A． B． C． D． 2．如图，（       ）度．    A．450 B．540 C．63