专题10 特殊三角形（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）

专题10 特殊三角形核心知识点精讲 1.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定； 2.能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题； 3.会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题． 【知识网络】 考点一、等腰三角形 1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2.性质： 　　(1)具有三角形的一切性质. 　　(2)两底角相等(等边对等角). 　　(3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一) 　　(4)等边三角形的各角都相等，且都等于60°. 3.判定： 　　(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)； 　　(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.　 要点诠释：　　(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；　 　(2)等边三角形是特殊的等腰三角形. 考点二、直角三角形 1.直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 2性质：(1)直角三角形中两锐角互余.　 (2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半. (3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.　(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.　 (5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. (6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 3．判定：(1)有两内角互余的三角形是直角三角形.　 　 (2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形.　　 (3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边. 【题型1：等腰三角形】 【典例1】如图，在等腰中，，为延长线上一点，，垂足为C，且，连接，若，则的面积为（ ） A．16 B．24 C．32 D．8 1．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（    ） A．或 B． C． D．以上答案均不对 2．已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是（　　） A．17 B．18 C．24 D．18或24 3．如图，在中， ，，， 点D在的边上，，以为直角边在同侧作等腰直角三角形， 使， 连接， 若 则下列关系式正确的是 （      ） A． B． C． D． 4．如图，是等腰三角形底边上的中线，平分，交于点，，，则的面积是（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【题型2：等边三角形】 【典例2】如图，和都是等边三角形，且点A、C、E三点共线，与、分别交于点F、M，与交于点N，下列结论中错误的有（    ）个： ①；②；③；④ A．0 B．1 C．2 D．3 1．如图，是等边三角形，已知，于，与交于点，下列结论中不一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 2．如图，点在线段上，点在线段上，且和均是等边三角形，那么（    ）    A． B． C． D． 3．已知，如图，C为线段上一动点（不与A，E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下四个结论：①；②是等边三角形；③；④平分．其中正确的结论是（   ） A．①、② B．③、④ C．①、②、③ D．①、②、④ 4．如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为（    ） A．1 B． C． D．无法确定 【题型3：等腰直角三角形】 【典例3】如图，在中，以，为腰作等腰直角和等腰直角，其中，连接，为边上的高，延长交于点．有下列结论：①；②；③；④为中点． 其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM、MC．下列结论：①DF＝DN；②△ABE≌△MBN；③AD＝CD；④AE＝CN；，其中正确的结论个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，与都是等腰直角三角形，，，，连接BD，CE，点F是BD的中点，过点A，F的直线交CE于点G，若，，则的面积为 ． 3．如图，在中，于点D，点E，F分别在上，且，则 ． 【题型4：特殊三角形综合运用】 【典例4】如图，在四边形中，，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且． (1) °； (2)求证：； (3)连接，且平分交于点，探究的形状并说明理由． 1.如图，在