福建省莆田市莆田第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

莆田一中 2023~2024学年度上学期期末考试试卷 高一数学必修一、必修二 6.1、6.2 考试时间 120分钟 试卷满分 150 分 一、单项选择题：本题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={x|1< x< 6},N={x|x2- 5x+ 6< 0},则M∩N= ( ) A. {x|1< x< 2} B. {x|1< x< 3} C. {x|2< x< 3} D. {x|1< x< 6} 2.已知函数 f x = x3-2, x≥0 1 x2 -1, x<0 ,则 f f 1  = ( ) A. - 2 B. - 1 C. 0 D. 1 3.已知 x> 0,y> 0,则 x+ y≥ 2是 xy≥ 1的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.函数 f(x) = x2cosx-1 ,x∈ - π 3 , π 3 的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 5.《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方 形,若下图中所示的角为 α(0° < α< 45°),且小正方形与大正方形面积之比为 1:25,则 tanα的值为 ( ) A. 2524 B. 24 25 C. 4 3 D. 3 4 第5题 6.已知△ABC外接圆圆心为O,半径为 1,2AO  =AB  +AC  ,且 3 |OA  | = |AB  |,则向量AB  在向量 BC  上的投影向量为 ( ) A. 34 BC  B. 14 BC  C. - 14 BC  D. - 34 BC  第9题 7.已知函数 f x = 2- x ,g x = x2,设函数L x = f x ,f x ≤g x  g x ,f x >g x   ,则下列说法错误的是 ( ) A. 函数L x 是偶函数 B. 函数L x 在区间 -1,0 上单调递减 C. 函数L x 有两个零点 D. 函数L x 有最大值,没有最小值 8.如果一个方程或不等式中出现两个变量,适当变形后,可使得两边结构相同,此时可构造函数,利 用函数的单调性把方程或不等式化简.利用上述方法解决问题： 已知实数 a,b∈ (1, +∞),log2a+ logb3= log2b+ loga2,则 ( ) A. a< b< b B. b< a< b C. b< a< a D. a< b< a 二、多项选择题：本题共 4小题,每小题 5分,共 20分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求.全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分. 9.若函数 y= f x 的图象为如图所示的曲线m和线段n,曲线m与直线 t无限接近,但永不相交,则 下列说法正确的是 ( ) A. f(x)的定义域为 [-3, -1]∪ [0,2] B. f(x)的值域为 1,+∞  C. 在 f(x)的定义域内任取一个值,总有唯一的 y值与之对应 D. 在 f(x)的值域内任取一个值,总有唯一的 x值与之对应 10.已知平面四边形ABCD,则下列命题正确的是 ( ) A. 若AB  = 12 DC  ,则四边形ABCD是梯形 B. 若 AB   = AD   ,则四边形ABCD是菱形 C. 若AC  =AB  +AD  ,则四边形ABCD是平行四边形 D. 若AB  =DC  且 AB  +AD   = AB  -AD   ,则四边形ABCD是矩形 11.已知函数 f(x) = sin ωx+ π6 (ω> 0),则下列说法正确的是 ( ) A. 若ω= 1,则 π3 ,0 是 f(x)的对称中心 B. 若 f(x)≤ f π6 恒成立,则ω的最小值为 2 C. 若 f(x)在 0, π2    上单调递增,则 0<ω≤ 2 3 D. 若 f(x)在 [0,2π]上恰有 2个零点,则 1112 ≤ω≤ 17 12 12.已知函数 f x 的定义域为R,f x+2 是奇函数,f 2x+1 是偶函数,且当 x∈ 2,3 时,f(x)=2-x, 则下列选项正确的是 ( ) A. f(x)的图象关于直线 x= 1对称 B. f(2022) + f(2023) + f(2024) =-1 C. f 12 x-1 + 1关于点 (2,1)对称 D. f 1 2 x-1 + 1关于点 (1,1)对称 三、填空题：本题共