《商不变的规律》（教案）-2023-2024学年三年级下册数学青岛版（五四学制）

《商不变的规律》教学设计 [教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(三年级下册)》90页。 [教学目标] 1.经历探索和发现商不变性质的过程，会用简单的语言表达商不变的规律，并能运用这一规律解决问题。 2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，初步获得探索数学规律的一般方法和经验，发展归纳推理能力和运算能力。 3.在学习过程中培养探索精神和合作交往能力，并在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。 [教学重点]探索并掌握商不变的性质。 [教学难点]理解和掌握商不变的性质，并能正确熟练地运用这一性质进行计算。[教学准备]多媒体课件，磁铁、磁扣、板书。 [教学过程] 一、创设情境，感知规律 师：天儿越来越热，正是桃子丰收的季节，猴王要把丰收的桃子平均分给小猴子们。下面有 3种方案，谁来读一读？ 方案 1:把 12 个桃子平均分给 2 只小猴子； 方案 2:把 24 个桃子平均分给 4 只小猴子； 方案 3:把 48 个桃子平均分给 8 只小猴子。 请你为小猴子选一选哪个方案分到的桃子多？ 师：你选哪种方案，为什么？预设：我选最后一种，桃子多。 预设：哪一种方案分到的桃子都一样多，都是 6. 教师板书：12÷2=24÷4=48÷8= 师：桃子数不一样，为什么最后分到的都是 6个，商不变呢？ 二、合作探索，学习新知 （一）研究素材，提出猜想 师：下面我们来研究一下。谁来读一下探究要求。 探究要求： 1.商没有发生变化，什么发生变化了？ 2. 被除数和除数怎么变的，你和哪个式子比较的？ 3. 你有什么发现，将你的发现和小组成员进行交流并记录下来。学生自主研究，合作交流。 师：你的发现？你的结论？ 师：商不变，什么变了？教师板书：商不变 预设 1：被除数和除数都变了，商不变。 教师板书：被除数和除数 师：怎么变的？ 预设 1：第二个式子被除数和除数都乘 2，商还是 6。第三个式子被除数和除数也都乘了 2，商还是 6。 师：你是从上往下看的，第二个式子跟第一个式子对比的，第三个式子和第二式子对比的。还有别的发现吗？ 预设：第三个式子和第一个式子对比，被除数和除数都乘 4，商没变。 师：你也是从上往下看的，还有别的的发现吗？ 预设：从下往上看...... 师：三个除法算式，同学们就有这么多发现，你能总结一下我们的发现吗？ 预设：被除数和除数乘或除以一个数，商不变。 师：能不能被除数乘，除数不乘，所以要同时乘或除以。 教师板书：同时 师：能不能被除数乘 2，除数乘 3，所以要乘相同的数。 教师板书：相同的数师：是不是所有的算式都符合这个规律，你想验证验证吗？ （二）放手举例，验证规律 放手学生举例验证。展示学生的研究结果。追问：如果再给你更多时间，你还能写出更多这样的算式吗？ 追问：你们举的例子里，这些规律成立吗？ (三)总结规律 提问：你能举出反例吗？如果我都去乘 0行不行，除以 0呢？更不行，所以我们要在商不变的性质上再加上“0除外”。这就是商不变的规律。 师：大家齐读商不变的规律，这就是我们这节课学的商不变的规律。 教师板书：商不变的规律师：你能把这个规律跟同桌说一说吗？ 【设计意图】 本环节教师给予学生充足的时间，让学生经历观察、比较、猜想、验证等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，发展学生的推理能力。并尝试用简洁的语言表达商不变的规律，培养初步的概括和表达能力。 (四)规律应用 师：我们刚才通过发现、猜想、验证、得出结论，教师板书：发现猜想验证总结你能用这个规律解决问题吗？ 根据 51÷3=17 填一填。510 ÷ 30=（） 102 ÷ （）=17 （） ÷ 15=17 你能接着写下去吗？ 三、联系旧知，理解规律 1. 联系旧知，发现新知 师：在乘法当中我们学习了什么规律？积的变化规律。 预设：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。 师：你能把它写成一个除法算式吗？ 预设：积÷因数=因数，在除法算式里除号前面的就是被除数，除号后面的是除数，得数是商。 师：你们觉得熟悉吗？ 预设：被除数和除数都乘或除以相同的数，商不变，竟然是商不变的规律。 师：原来，积的变化规律写成除法，就是商不变的规律。 师：你有什么感觉。 预设：很奇妙。数学就是这样环环相扣、彼此联系、相互关联。 师：刚才有同学说想让另一个因数来当除数，我们来换换。我们再把除法算式里的名称也改改。你能来说说这是什么意思吗？ 预设：被除数乘几或者除以几，除数不变，商也乘几或除以几。 师：这个规律正确吗？我们要不要来验证一下？ 师：我们还用刚才的式子，把除数和商的位置交换。 12÷6=2 24÷6=4 48÷6=8 师：现